追及应用题及答案

　　【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

　　【数量关系】

　　1.追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

　　2.追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　追及应用题：

　　例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

　　解：（1）劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）

　　（2）好马几天追上劣马？   900÷（120－75）＝20（天）

　　列成综合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好马20天能追上劣马。

　　例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

　　（500－200）÷［40×（500÷200）］

　　＝300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

　　解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

　　追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）

　　＝120÷20

　　＝6（小时）

　　答：解放军在6小时后可以追上敌人。

　　例4 ：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

　　解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

　　这个时间为                16×2÷（48－40）＝4（小时）

　　所以两站间的距离为          （48＋40）×4＝352（千米）

　　列成综合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］

　　＝88×4

　　＝352（千米）

　　答：甲乙两站的距离是352千米。

　　例5：兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

　　解  要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

　　那么，二人从家出走到相遇所用时间为

　　180×2÷（90－60）＝12（分钟）

　　家离学校的距离为      90×12－180＝900（米）

　　答：家离学校有900米远。

　　例6 ：孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

　　解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

　　所以

　　步行1千米所用时间为    1÷［9－（10－5）］

　　＝0.25（小时）

　　＝15（分钟）

　　跑步1千米所用时间为    15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

　　跑步速度为每小时        1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。

　　小知识：

　　解应用题时要找出题中数量间的'对应关系。如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。

　　用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，称为对应法。

　　解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应关系。

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