用函数观点看一元二次方程的教学设计

用函数观点看一元二次方程的教学设计

篇一：教学设计与反思1-《用函数观点看一元二次方程》教学设计与教学反思

　　一、学情分析：

　　大部分学生上课能够积极发言，认真完成作业，学习态度端正，但缺乏一定的学习方法，也缺少学习毅力，在某种程度上还是不能够严格要求自己。

　　二、教学内容分析：

　　1、教学目标

　　①知识与技能：总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　②过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

　　③情感态度价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。

　　2、重点、难点分析：

　　①重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　②难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　三、教学过程设计：

　　（一）创设情境、导入新课

　　问题1 如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t。

　　考虑以下问题

　　（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？

　　（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？

　　（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？

　　（4）球从飞出到落地要用多少时间？

　　2

　　2分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t。

　　所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

　　解：（1）解方程 15＝20t-5t。

　　t-4t+3=0。 22

　　t1＝1，t2＝3。

　　当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m。

　　分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t。

　　所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

　　2

　　解：（1）解方程 15＝20t-5t。

　　t-4t+3=0。

　　t1＝1，t2＝3。

　　答：当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m。

　　(2)解方程 20＝20t-5t。

　　t-4t+4＝0。

　　t1＝t2＝2。

　　答：当球飞行2s时，它的高度为 20m。 2222

　　（3）解方程 20.5＝20t-5t。

　　t-4t+4.1＝0。

　　因为(－4)－4×4.1<0。所以方程无解。

　　答：球的飞行高度达不到 20.5m。

　　（4）解方程 0＝20t-5t。

　　t-4t＝0。

　　t1＝0，t2＝4。

　　答：当球飞行0s和4s时，它的高度为 0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

　　画出二次函数h=20t-5t的图象，观察图象，体会以上问题的答案。

　　从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。

　　由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

　　例如：已知二次函数y＝-x2+4x的值为3，求自变量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反过来，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函数y＝x-4x+3的值为0，求自变量x的值。

　　一般地，我们可以利用二次函数y＝ax+bx+c深入讨论一元二次方程ax+bx+c＝0。

　　（二）尝试练习、互助纠错 22222222222

　　1、二次函数(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的图象如下图所示

　　222

　　（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？

　　（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

　　先画出以上二次函数的图象，由图象学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题

　　从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。

　　由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

　　例如：已知二次函数y＝-x+4x的值为3，求自变量x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反过来，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函数y＝x-4x+3的值为0，求自变量x的值。

　　一般地，我们可以利用二次函数y＝ax+bx+c深入讨论一元二次方程ax+bx+c＝0。

　　2、二次函数(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的图象如下图所示 2222222222

篇二：用函数的观点看一元二次方程说课稿

　　一、教材分析：

　　《用函数的观点看一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

　　本节教学时间安排1课时

　　二、教学目标：

　　知识技能：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

　　2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

　　3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　数学思考：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．

　　2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．

　　3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

　　解决问题：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

　　2．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　情感态度：

　　1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。

　　2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

　　三、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1．体会方程与函数之间的联系。

　　2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1．探索方程与函数之间关系的过程。

　　2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　四、教学方法：启发引导 合作交流

　　五：教具、学具：课件

　　六、教学媒体：计算机、实物投影。

　　七、教学过程：

　　[活动1] 检查预习 引出课题

　　预习作业：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

　　十、教学反思：

　　1．注重知识的发生过程与思想方法的应用

　　《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。

　　探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

　　2．关注学生学习的过程

　　在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。

　　3．强化行为反思

　　“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

　　4．优化作业设计

　　作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。