《用直线上的点表示分数》的教学反思

　　一、教材内容的编排 遵循学生的认知规律

　　对于分数意义的教学，遵循由简到难的一般教学规律，人教版小学数学教材安排在三年级上学期和五年级下学期两个学段进行教学。基于这一年龄段的孩子，他们对知识的学习主要还是以直观形象为主，小学数学教材中，分数这一内容安排有多种直观模型，这样的编排更适合孩子对知识的学习。

　　1、分数的直观模型

　　（1）实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果……儿童最早接触分数概念及其术语可能与空间有关, 而且更多是三维的, 而不是二维的,分数概念的引入是通过“平均分”某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的“实物模型”。

　　（2）面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数。通过“平均分”某个“正方形”或者“圆”，取其中的一份或几份（涂上“阴影”）认识分数的，这些直观模型即为分数的“面积模型”。学生在三年级主要是借助面积模型初步认识分数。

　　（3）集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数。这也是“部分——整体”的一种形式, 与分数的面积模型联系密切,甚至几乎没有区别, 但学生在理解上难度更大。关键是“整体 1”不再真正是“一个整体”了, 而是把几个物体看做“一个整体”, 作为一个“单位”, 所取的一份也不是一个, 可能是几个作为一份。例如，在下图中，“蓝色长条”占全部“长条”的 。

　　分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多个物体看做“整体 1”。 分数的集合模型的优点是有利于用比较抽象的数值形式表示“比”与“百分比”。这时, 我们把分数看做是算子, 即把分数看做是一个映射。例如, 下面深色长条与无色长条之比为 3∶2, 或者写为 。

　　分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多个”看作“整体1”，所以是五年级学习分数的意义的重点，也是与三年级认识分数最大的不同。

　　（4）分数的“数线模型”：（数轴上表示的线段长度、点）

　　分数的“数线模型”就是用“数线”上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数，而不是具体的事物。

　　二、各种直观模型之间的关系

　　分数的“数线模型”与分数的“面积模型”有着密切的联系：一个分数可以表示“单位面积”的“一部分”，也可表示“单位长度”的“一部分”，前者是二维的，后者是线性的，是一维的。

　　三、分数的“数线模型”：（数轴上表示的线段长度、点）

　　“数线模型”是“数轴”的前身，是数轴的“局部放大”和“特殊化”，是用“点”来刻画“分数”。如图：

　　分数的数线模型相对于面积模型和集合模型来说有一定的难度，所以教材中并没有出现用数线上的点表示分数，但是在学习了真分数和假分数后出现了在数轴上表示真分数和假分数。（在学生理解了分数的意义基础上，逐渐抽象出数线模型）如：三年级认识分数时出现是多为用分数表示段的长度：

　　如：五年级认识分数意义时多用分数表示点（数轴），更抽象。学生理解比较难。

　　四、数形结合 体会真分数和假分数分布范围

　　把分数在数轴上直观地加以表示，这是数学素养的重要组成部分，让小学生知道正的真分数是密密麻麻地分布在（0，1）区间上的，假分数分布在≥1区间上的，加强分数和数直线之间的联系，更好的体会到数形结合的妙处。

　　五、用直线上的点表示分数的方法

　　1、确定各数所在的范围——看这个分数在那两个自然数之间；

　　如真分数 在（0,1）即0＜ ＜1 假分数： 在（1，2）范围，即：1＜ ＜2.

　　2、找出“1”在哪里？重新等分，找出分数单位，即：标明1份是（1/几）

　　①在0~1这一段容易找到分数单位 ，对于分数 、 、 顺着数出分数单位的个数；

　　②在6等分格里找出分数单位 有一定的难度，需要学生明白分数的面积模型，这里是把每2格看作一份，即：分数单位 的地方， 可以按照这个分数单位去找。

　　3、对假分数 ，看有（5）个 ，顺着数过去，确定点。