加强学生数学应用意识的培养已经成为教育者的共识. 新课程标准强调“从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，倡导“到生活中学数学，在生活中用数学”. 但在教学活动中，感受到学生普遍存在数学应用意识相对薄弱的现象，学生往往在面对真实的、源于生活的实际问题情境时束手无策，缺乏理论和实践之间的联系.
为加强这方面的引导，笔者在一次课堂教学中的感受可谓印象深刻.问题: 为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队，若足球队每人领一个则少 6 个球; 每二人领一个则余 6 个球，这批足球共有多少个? 小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共 12 块，白块有多少块? 可以说，足球是生活中绝大多数学生都接触过并且非常熟悉的体育器材，然而上述问题却很少有学生去想过.
本题第一问非常简单，列出方程可直接求解，第二问较为复杂，能力立意较高，命题者匠心独运，情境设计新颖，具有浓郁的时代气息，使学生一见如故，倍感友好亲切，可面对问题真要去接近它并解决它时，却一下傻眼了，不知道从哪儿入手，好像这不起眼的足球故意跟自己过不去，气不打一处来; 也有一些同学不甘心失败索性在课桌上摆弄起足球认真地研究，可是在数球面上黑白块的时候，显然没有平面上那么容易，不是重复多数，就是遗漏少数，很难数清黑白块的个数; 还有一些同学眉头紧锁，在那儿苦苦思索，时不时的在练习本上写写画画，课堂气氛一下子热烈起来，笔者看在眼里，喜在心头，这难道不是培养学生数学应用意识的又一次机会吗! 经过充分的讨论后有小组同学提出了自己的想法，认为黑块是五边形，每一块都有五条边，所以12 块黑块共60 条边，而每一个白块呈六边形，每一块都有六条边，由于黑块和白块紧密缝合在一起，构成一个球面，所以黑块的总边数和白块的总边数应该相等，于是设白块有 x 块，建立方程 6x =60，解得 x =10，从而知道白块有10 块. 对这一结果很多同学表示赞同，认为言之有理，分析思路清晰自然，可实际研究的同学却提出了强烈反对，因为他们在数白块的时候已经数出了十多块，因此绝不可能等于10 块，要说出对方错在什么地方自己也不知道，总之“事实胜于雄辩”，看来双方真的是较上劲了，同学们热情高涨，个个瞪大了眼睛，叽叽喳喳争论不休，整个教室一下子沸腾了.
为方便师生共同探讨合作学习，笔者顺势将教室内的足球放在讲台上，让学生近距离地仔细观察，然后提出下列问题，要求以小组为单位展开讨论，并汇总讨论成果进行交流. ( 1) 黑块的每条边都是白块的边吗? ( 是) ( 2) 白块的每条边都是黑块的边吗? ( 不是)( 3) 缝合处是否都是由黑边和白边相接在一起的? 如果不是，有哪些情况呢? ( 不是; 在缝合处有的地方是白边和黑边相接，而有的地方是白边和白边相接，即相接处有( 黑、黑) 和( 黑、白) 两种缝合方式. ) ( 4) 黑块的'总边数和白块的总边数相等吗? 为什么? ( 不相等，白块的总边数比黑块的总边数多; 从实物可以看出，黑块的每条边都是白块的边，而白块除三条边与黑块相接外，还有另外三条边与白块相接，即白块的边不都是黑块的边. ) ( 5) 黑、白边相接处的边数之间有什么关系? 能否根据这一关系求出白块的边数?( 虽然整个球面上黑块的总边数和白块的总边数不相等，但在( 黑、白) 缝合处，黑边和白边是一一对应的，也就是说在( 黑、白) 缝合处的黑边总数和白边总数应相等，根据这一相等关系可以列出方程，设六边形白块有 x 块，则它共有6x 条边，在这6x 条边里面，一部分位于( 黑、白) 缝合处，另一部分位于( 白、白) 缝合处，因为每个白块有且仅有三条边与黑块相接，因此与黑块相接在一起的白边共有3x 条边; 每一个黑块都有五条边与白块的边相接，12 个黑块共有60 条黑边与白边相接，由于足球表面上黑白块紧密相接，因此白块和黑块的边数既不可能有剩余，也不可能有缺少的情况出现，根据( 黑、白) 缝合处黑白边的总边数相等，得到方程 3x =60，解得 x = 20. ) 至此上述问题得到解决，但留给我们许多值得思考的地方.
该题来源于生活，情境熟悉，学生容易入手，最后所列的方程在形式也很简单，但是要正确分析得到该方程的确不易，需要学生解题前仔细的观察实物，并进行认真的分析，充分挖掘各种隐含条件，找出相等关系然后建立方程，在解题中学生出现“卡壳”现象，充分暴露了学生数学实践能力和应用意识的薄弱，反映出学生在面对实际问题时不能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，因此教学中教师应充分展示教材及生活中的应用实例，使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，感受到数学在现实世界中应用的广泛性，逐渐培养学生应用数学知识，解决实际问题的能力.
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