较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：
平均数 =总数量 ÷总份数
总数量 =平均数 ×总份数
总份数 =总数量 ÷平均数
平均数 =基数 +每个数与基数的差的和 ÷数的个数
例题1 某三个数的平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少?
分析：从题中可以知道，原来三个数的和是5×3 = 15，后来三个数的和是7×3=21，比15多出了6，是因为把那个数改成了10。因此，原来的数应是10-6 =4。
解：10- (7×3-5×3 )=4
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某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的.数的平均数是78，去掉的数是多少 ?
例题2 一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山、下山的平均速度。
分析 要求往返一次的平均速度，应该用往返的总路程除以往返一次的总时间。往返一次的总路程就是上山与下山的总路程，由于是按原路下山，故总路程为60 ×18× 2 =2160。总时间为上山与下山的时间和，即18+60 ×18 ÷90 =30(分)
解：(60 ×18 ×2)÷(18 +60× 18 ÷90) =72(米/分)
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小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。
例题3 甲班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分?
分析：根据“乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分”，假设甲乙两班总分增加52 7分，则甲乙平均成绩一样多，故[81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)即可得到乙班平均成绩(即甲班增加了52 ×7后的平均成绩)。
解： [81 ×(52 +48) +52 ×7] ÷(52 +48)=84.64(分)
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五年级(1)班52人，(2)班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，(2)班的学生的平均分比(1)班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少?
例题4 小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。小宁这5次检测的平均分数是多少?
分析：根据前两次检测的平均分数，可以求出前两次检测的总分数，同样的道理，可以求出后三次检测的总分数。用五次检测的总分数除以检测的总次数就可以得出五次检测的平均分数。
解:(93 ×2+ 88 ×3) ÷5 =90(分)
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冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分;数学、自然两科平均成绩达97分;语文、自然两科平均成绩也有90分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分?
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