一元二次方程的应用题(3)

　　例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）。

　　大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

　　而立之年督东吴，早逝英年两位数；

　　十位恰小个位三，个位平方与寿符；

　　哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

　　解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3。

　　则根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6。

　　当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

　　当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意。

　　答 周瑜去世的年龄为36岁。

　　说明 本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味。

　　六、象棋比赛

　　例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分。如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985。经核实，有一位同学统计无误。试计算这次比赛共有多少个选手参加。

　　解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为 n(n－1)局。由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分。显然(n－1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）。

　　答 参加比赛的选手共有45人。

　　说明 类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解。