一元二次方程的应用题

　　一元二次方程的应用题（1）

　　一、增长率问题

　　例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。

　　解 设这两个月的平均增长率是x。，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，

　　即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。

　　答 这两个月的平均增长率是10%。

　　说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。

　　二、商品定价

　　例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

　　解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，

　　解这个方程，得a1＝25，a2＝31。

　　因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去。

　　所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。

　　答 需要进货100件，每件商品应定价25元。

　　说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点。