基本不等式说课稿

　　基本不等式说课稿（一）

　　各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

　　一、教材分析

　　◆本节教材的地位和作用

　　◆教学目标

　　◆教学重点、难点

　　1、本节教材的地位和作用

　　"基本不等式" 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

　　2、 教学目标

　　（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

　　（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

　　（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

　　3、教学重点、难点

　　根据课程标准制定如下的教学重点、难点

　　重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

　　难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法说明

　　本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

　　三、学法指导

　　为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

　　四、教学设计

　　◆运用2002年国际数学家大会会标引入

　　◆运用分析法证明基本不等式

　　◆不等式的几何解释

　　◆基本不等式的应用

　　1、运用2002年国际数学家大会会标引入

　　如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）

　　正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

　　从图形中易得，s≥s’，即

　　问题1:它们有相等的情况吗？何时相等？

　　问题2:当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

　　一般地，对于任意实数a、b,我们有

　　当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）

　　问题3:你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）

　　设计意图

　　（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

　　（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

　　（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。

　　2、运用分析法证明基本不等式

　　如果 a>0,b>0 ,

　　用 和 分别代替a,b.可以得到

　　也可写成

　　（强调基本不等式成立的前提条件"正"）（演绎推理）

　　问题4:你能用不等式的性质直接推导吗？

　　要证 ①

　　只要证 ②

　　要证② ,只要证 ③

　　要证③ ,只要证 ④

　　显然， ④是成立的。当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立。

　　（强调基本不等式取等的条件"等"）

　　设计意图

　　（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

　　（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；

　　（3）此种证明方法是"分析法",在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

　　3、不等式的几何解释

　　如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为

　　问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？ （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

　　设计意图

　　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

　　4、基本不等式的应用

　　例1.证明

　　（学生自己证明）

　　设计意图

　　（1）这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习"分析法"证明不等式的过程；

　　（2）学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；

　　（3）此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。

　　例2:（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？

　　（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？

　　（让学生分组合作、探究完成）

　　设计意图

　　（1）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；

　　（2）强调利用不等式求最值的关键点："正""定""等";

　　（3）有利于培养学生团结合作的精神。

　　练习 :（1）若a,b同号，则

　　（2）P113 练习1.2

　　设计意图

　　巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。

　　小结：（让学生畅所欲言）

　　设计意图

　　有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。

　　作业： 必做题：P 113 A组3、4

　　选做题：

　　设计意图

　　（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；

　　（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。

　　时间安排：引入约5分钟

　　证明基本不等式约10分钟

　　几何意义约10分钟

　　知识应用约15分钟

　　小结约5分钟

　　五、板书设计

　　分析法证明

　　几何解释

　　例题讲解

　　小结

　　作业

　　例2

　　以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！