课题学习重心教学设计

　　教学目标：

　　1、认识几何图形的重心。

　　2、探究规则几何图形的重心。

　　3、探究不规则几何图形的重心。

　　教学重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识。

　　教学难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心。

　　教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨。

　　二、活动与思考

　　问题1：寻找线段的重心。

　　学生活动：出示学具，一根均匀的木条，用前面所演示的方法去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论）。

　　小组活动：

　　（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。

　　（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点。

　　教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳。

　　问题2：寻找平行四边形的重心。

　　学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较。

　　小组活动：

　　（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；

　　（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O。（如图）

　　（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上。

　　归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点。

　　问题3：寻找三角形的重心。

　　学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，发现问题。

　　小组活动：

　　（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。

　　（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，记录垂线的“痕迹”；

　　（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）

　　（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心。（如图）

　　归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

　　问题4：寻找任意多边形的重心。

　　学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心。

　　教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳。

　　三、拓展思维，继续发现

　　问题1：请你画出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流。

　　学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，（可多画几块三角形探究）。

　　四、作业：见课堂配套练习。

　　一、情景引入教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡。师：支撑着这个点，能够使得这条木条平衡，这个点，我们把它叫做这条木条的重心。师：我们看看一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨。

　　二、活动与思考

　　师：我们先就刚才的问题，看看线段的重心在什么地方？大家拿出准备好的木条演示试一试。。学生活动：出示学具，一根均匀的木条，用前面所演示的方法去找这条木条的平衡点（分四人小组讨论）。师：使得线段平衡之后，大家记下那个点，然后测量看看在什么位置上。分组量量，找出结论小组活动：

　　（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较。

　　（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点。

　　教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳。

　　师：大家找到的重心在木条的什么地方？

　　生：重心在木条的中点，也就是说线段的重心是线段的中点。

　　师：很好，接下来我们看看平行四边形的重心在什么地方。大家继续用平衡法在自己准备的平行四边形道具上找找。

　　学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较。

　　师：找到了平衡点，那它在这个几何图形的什么地方？

　　生：是图形的对角线的交点。师：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点。

　　师：我们用了平衡法找了两个几何图形的重心，下面我们再来学习另外一种找重心的方法。同学们，照着课本113页的步骤找找三角形的重心在什么地方。

　　学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，发现问题。教师指导，提示

　　师：大家能找到三角形的重心吗？在哪？

　　生：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

　　师：用悬挂的方法也可以找到重心，再用悬挂的方法找出自己准备的多边形的重心。学生操作，教师指导。

　　师：寻找重心的方法有两种，悬挂法，平衡法。

　　三、拓展思维，继续发现

　　师：请你画出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流。

　　学生活动：分四人小组进行探索。

　　师：大家得到什么规律？

　　生：得到规律是它们的关系是2：1。

　　师：大家课后多画几个三角形来试试，看看这个2：1是不是固定的。

　　师：这节课大家学会了什么？生：如何找一些几何图形的重心。

　　师：相信大家通过这节课都学到了不少东西，课后要多点感悟生活中的数学。