高等数学与中学数学教学衔接方法论文
摘要：对高校理工科学生而言，高等数学是必修课程，在日常教学活动中，学生普遍认为高等数学难度较大，主要原因在于高等数学与中学数学严重脱节。基于此，采取合理路径有效衔接高等数学与中学数学是强化高校数学教学质量的关键所在，重要性不容忽视。
关键词：高等数学；中学数学；衔接方法
一、前言
目前，很多步入高校的莘莘学子在学习高等数学这门课程时普遍觉得不适应，有的学生经历半个学期后依然难以达到入门水平，此类现象在高校中广泛存在。基于此，为确保学生的水平从中学数学稳定过渡到大学数学，需要采取有效方法合理衔接中学数学与高等数学，推动高校教学质量更上一层楼。
二、高等数学与中学数学的不同之处
1.知识的不同第一，知识具备一定重复性。立足对现有教材的调查分析，学生对于很多知识已然有了了解认识，涵盖导数概念及计算、四则运算法则等具体知识点，学生却不知晓知识点具体的来龙去脉，难以熟练完成复杂函数极限与求导、求解等过程。导数应用涵盖曲线的极值、切线、最值的求解以及函数单调性及生活最优化问题的判断，平面几何解析，向量线性运算，向量的定义及坐标解释等均属于明确的课标内容，同样也是高考主要内容，学生对这方面知识掌握比较好。第二，知识有断层。实践证明，高等数学与中学数学对应知识存在重复现象，始终存在难以衔接的问题，如球坐标和柱坐标的变换，这几类变换虽然均在中学数学中出现过，但大多数中学生却难以熟练掌握；多数学生均不知道三角函数正割以及余切、余割函数、积化和差、反三角函数、和差化积、万能公式等具体知识点，对此知之甚少。同时，反双曲函数以及双曲函数均存在断层问题。2.方法的不同纵观中学教学进程，教师教学时一般都是通过大量例题与习题实现某个知识点的提高与巩固，旨在让学生能够扎实掌握知识。高校均采取的大班授课方法，涉及的教学内容非常多，知识点紧凑，一般均是在课堂上讲解具体的知识要点，较少进行课堂习题练习，较少针对对应习题进行分析，使学生需要在课后自行归纳总结与做题，对课堂内容的理解掌握上存在一定难度。3.反馈的不同中学生一般没有较多时间对课本内容进行仔细阅读，课余时间大多用来完成老师布置的相关作业。课后，中学生有较多机会接触教师，将不懂的问题及时向老师反馈并展开询问。但高校教师与学生除了上课外基本没有见面的机会，即使可运用QQ以及微信等方式进行沟通，但很多学生并不愿意进行交流，如此一来，教师仅能通过课件或者作业实现相关信息的反馈。4.心理的不同中学均会频繁进行考试，通过考试进行复习，使学生长期处在紧张的学习状态中，以达到高效学习的目的。很多学生将大学看作调整休息的时期，从思想上放松学习，未对自己提出较高要求，同时大学生需进行自我管理，依靠自身安排学习与生活，容易出现茫然失措的心理，部分学生不会合理安排时间。
三、有效衔接高等数学与中学数学的具体途径概述
1.强化知识衔接立足知识内容这一角度，高等数学是初等数学的深化和提高。针对高等数学课，要将初等数学当作基础，在中学时期学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本性质和运算，平面解析几何中常见曲线方程、图形、不等式的性质等内容在高等数学学习中经常用到，这些问题在课堂上仅需要简单复习即可，避免重复。部分初等数学知识在高等数学中尚未涉及或者涉及的角度和侧重点不同，针对此类内容，教师不能认为学生在中学已经掌握就轻描淡写或一带而过，避免在高等数学与中学数学之间形成“空白”地带，从而造成高等数学与初等数学在某些知识内容的脱节。例如，极坐标系的建立、常见函数的极坐标方程等知识在中学课程中没有涉及，而高等数学中的积分运算和积分应用问题以此为基础，若不补充讲解，学生学习这部分内容时就会难以顺利过关。中学虽已开始学习极限、导数、积分、向量的概念及计算，但仅侧重于简单计算。到了大学还要学习这些内容，侧重于对基本概念的理解及实际问题中的具体应用，在教学中一定要讲清楚它们的不同要求，尤其要注意中学数学内容和高等数学内容的衔接关系，使教学中知识内容不会重复与脱节，利于学生顺利度过学习难关。2.做好方法衔接第一，循序渐进地开展教学为学生营造良好的方法适应过程。在高校数学教学中，刚开始的几次课进度稍微放缓些，不断提醒并引导学生养成良好预习习惯，使之能够带着问题上课，在课堂学习中认真把握重难点，认真做好课堂学习笔记，在课后时间积极完成复习，全面总结归纳，列好层次分明的课程内容提纲，以便为复习提供便利。采用教学模式应注意，中学所学定理与习题的理解与解答是密切相关的，但是高等数学则不然，此课程体系拥有较强理论性，博大严密，概念推演与逻辑联系十分严谨，学生仅依靠习题练习难以全面理解并掌握相关理论，即使弄懂概念也不一定会做习题，因此应注重培养对学生边看书边思考的学习习惯，立足整体角度出发，让学生全面掌握基本理论方法，在高等数学与中等数学衔接中实现学生自学适应能力的有效强化。第二，针对例题与习题进行精心选择并强化解题技巧指导。在高等数学学习过程中，应立足方法角度对比初等数学，如可以尽可能选择一些既能够用到初等数学又可以用到高等数学知识解决相关问题，分别运用两种办法解决问题，使学生能够切实体会到知识间的相融性，将学生学习兴趣全面激发出来，使之理解能力实现强化，认知水平获得提高。例如，在初等数学中较常运用配方以及不等式进行极值求解。此类方法的优势在于利于学生理解，使学生更好地掌握知识。然而这些方法的应用存在三个缺点，要求的技巧性较高，尤其是针对较复杂的问题时能够适用的范围相对较窄，仅可针对特殊问题进行求解；最值与极值两个概念容易混淆，导致极值遗漏。通过微积分手段对极值展开求解，能够遵循固定程度，对应要求的技巧性相对较低，具有较为广泛的适用面，更容易区分极值与最值。第三，基于多媒体教学应用实现学生思维能力锻炼。实践证明，高等数学是一门具有较强抽象性特点的课程，在日常教学实施过程中应注重多媒体教学手段的优化运用，基于板书结合多媒体及数学软件、学生实验的方法，学生对数学概念理论的.理解不断强化，教学效率明显增加。例如，引入定积分时，基于多媒体动画功能的优化运用，通过矩形面积和极限展示曲边梯形面积，能够把定积分这类型十分抽象的概念更加生动形象地展现出来。与此同时，鼓励学生多动手，使思维能力得到强化锻炼，如定积分，引导学生进行编程计算，通过分割不同的积分区域实现不同值的获取，分割的越细则越能获得精确的计算结果。基于这一系列操作，学生可以深刻理解分割求和取极限对应的微分思想。3.改进考查方式中学数学考试中较常见的考查方式是闭卷考试，目的在于学生对知识的理解及实际运用程度实施考查，采用的较多的题型是计算题，应用题和证明题数量相对较少。一部分数学基础薄弱的学生难以理解数学定理及解题思路，普遍依靠记忆死记硬背，结束考试之后就会很快忘光。对比高校高等数学，因为学习内容体系不尽相同，应在结合基础知识考查的同时重视考查能力强化，要将知识以及能力、素质的对应考查有机结合在一起。第一，充分重视日常课堂考查并完成教学成果检验的及时反馈，检验学生知识掌握程度，每章节及期终展开测试固然非常重要，但在平常针对学生知识掌握情况的考查同样不容忽视，课堂提问以及课后题思考、课后作业等均属于日常考查，在整个课堂教学始终贯穿课堂提问，作用在于针对已学知识与将要学到的知识承上启下，保证教学进程流畅开展，有助于学生加深对概念理解与方法掌握程度，使之合理避免规律性错误的形成，有效建立正确的数学思想。第二，综合评价学生并拓宽考查方式，教师应就学生数学能力展开细化评价，基于多元化方式的运用，组合给分，综合评价，包括家庭作业、小黑板演算、智力小品、杂志阅读、小测验等内容。唯有立足这些基础的综合评估，才能将学生数学课程掌握情况公正合理地反映出来。
四、结束语
综上可知，结合实际情况，立足现状分析，认真采取有效措施完善高等数学与中学数学的良好衔接，保障高等数学取得较高的教学质量，推动数学教育更上一层楼。
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