发散思维，亦称为多触角思维。它是指思考过程中，问题的信息朝各种可能的方向扩散，并引出更多的新信息，使思考者从各种设想出发，不拘泥于一个途径，不限于既定的理解，尽可能作出合乎条件的各种解答。在教学中，注意发掘教材中潜在的创造思维的因素，对提高学生的创造性思维能力，提高教学的效益都大有裨益。
一、以旧引新，诱导发散思维
首先抓住新旧知识的衔接点，做好知识铺垫，从新旧知识联系的发展中，找准新旧知识的结合因素。如：一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，还剩余多少吨？这是一道求一个数的几分之几稍复杂的分数应用题，它的解题思路同求一个数的几分之几的简单分数应用题的解题思路类同，只是没有直接告诉所求部分的分率。解答这类应用题，除了课本已介绍的两种方法外，还可以应用分数的意义知识转化为整数乘除法解，也可以应用列方程的`方法解。在教学新课之前设计如下两类应用题，让学生口答并说理。
1.一根木料，锯下3/4，还剩几分之几？2.一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，用去多少吨？第1题重点复习分数的意义，找准单位“1”和对应的分率。第2题重点复习解题思路。其思路：(1)根据分数乘法意义解，列式为2500×35。想法：求用去多少吨，就是求2500的3/5是多少，用乘法计算。(2)根据分数的意义转化为整数的乘除法解，列式为2500÷5×3。想法：先求1份是多少吨，再求用去这样的3份是多少吨。
由于求一个数的几分之几是简单应用题，指导用两种方法解答，这就潜移默化地拓宽例题的多种解法的解题思路，点燃学生发散思维的火花。
二、先练后议，激励发散思维
转入新课之时，把上述第2题的问题“用去多少吨”改为“还剩下多少吨”指导学生审题并作图，接着就大胆放手让学生试做，同时激励学生用多种方法解，看谁想得多，说得好。在学生积极思维的过程中，教师巡回并指导，发现有不同解法，请同学到黑板前板书，出现如下几种不同解法：
1.先求用去多少吨，再求剩下多少吨。
2500－2500×3/5
2.把总数看作单位“1”，剩下的占总吨数的1-3/5，求剩下多少吨，就是求2500吨的(1-3/5)。
3.根据3/5的意义，转化为整数乘除法解，先求每份是多少吨，再求剩下2份是多少吨。2500÷5×(5-3)
4.根据3/5的意义，转化为整数乘除法解，先求用去3份有多少吨，再求剩多少吨。2500-2500÷5×3 5.解方程。解：设剩下x吨。2500×3/5+x=2500板书以上各种解法后，接着要求学生议一议，然后请板演同学讲一讲思路，通过交流，再次启发学生发散思维，同时老师从学生反馈的信息中，及时矫正各种解题思路。
三、精选材料，培养发散思维
在数学教学中，提供生动、活泼的数学活动机会，精选材料，是培养学生发散思维的保证。如学习“长方体的认识”，“长方体体积的计算”等知识之后，在一次数学活动课中，我设计了这样一道题：用一张长40厘米，宽20厘米的长方形硬纸板，做一个深5厘米的长方体无盖纸盒，这个长方体的容积最大可能是多少？
同学们兴致勃勃地纷纷动脑思考，动手画画。许多同学得出了这样一个剪法，把长方形的每个角各剪掉一个边长为5厘米的小正方形，最大体积是30×10×5=1500(立方厘米)。有一个同学站了起来，“我是这样设计的，在长方形的宽边的两个角上各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后把这两个小正方形接在另一条宽边上，它的体积是35×10×5=1750(立方厘米)。”这样剪拼，既使材料的利用率达到百分之百，又使它的容积尽可能大，显然比第一种方法好得多，我表扬了剪法二同学的同时，指出这种方法还不是最佳的剪法，还不够理想。如何剪拼才能使它的容积最大呢？大家想一想，在周长相等的前提下，是长方形的面积大，还是正方形的面积大？这样一点拨，同学们兴致又来了，有一学生想出了更好的剪法，先把长方形分成2个相等的正方形，再把其中的一个正方形分成4个长20厘米宽5厘米的长方形，最后把长方形接在另一个正方形的边上。它的容积是20×20×5=2000(立方厘米)。这样在老师的启发诱导下，学生的积极性调动了起来，提高了学生应用数学的意识和发散思维能力。
在数学教学中多进行发散思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思路，从而既提高教学质量，又达到培养能力，发展智力的目的。
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