一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
⒈已知函数 定义域为 ， 定义域为 ，则
A. B. C. D.
⒉在复平面内， 是原点，向量 对应的复数是 (其中， 是虚数单位)，如果点 关于实轴的对称点为点 ，则向量 对应的复数是
A. B. C. D.
⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中，若 ， ，
，则
A. B. C. D.
⒍若 、 ，则 是 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
⒎已知 、 满足 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数，当 时， ，则 在区间 内零点的个数为
A.2013 B.2014 C.3020 D.3024
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
⒐已知数列 的首项 ，若 ， ，
则 .
⒑执行程序框图，如果输入 ，那么输出 .
⒒如图，在棱长为2的正方体 内
(含正方体表面)任取一点 ，
则 的概率
.
⒓在平面直角坐标系 中，若双曲线 的焦距为 ，则 .
⒔在平面直角坐标系 中，直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ，则 .
(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中，曲线 与 的交点的极坐标为 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图，圆 内的两条弦 、
相交于 ， ， .若 到 的
距离为 ，则 到 的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 ( ， )的最小值为 .
⑴求 ;
⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度，得到的曲线关于 轴对称，求 的最小值.
⒘(本小题满分14分)
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的.概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为 元的奖金;若中两次奖，则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖，则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利?
⒙(本小题满分14分)
如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ，过 作 ，垂足为 。 、 分别是 、 的中点。现将 沿 折起，使二面角 的平面角为 .
⑴求证：平面 平面 ;
⑵求直线 与面 所成角的正弦值.
⒚(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心在原点 ，离心率 ，右焦点为 .
⑴求椭圆 的方程;
⑵设椭圆的上顶点为 ，在椭圆 上是否存在点 ，使得向量 与 共线?若存在，求直线 的方程;若不存在，简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
已知数列 的前 项和为 ， ， ， 、 、 总成等差数列.
⑴求 ;
⑵对任意 ，将数列 的项落入区间 内的个数记为 ，求 .
21(本小题满分14分)
已知 ( ， 是常数)，若对曲线 上任意一点 处的切线 ， 恒成立，求 的取值范围.
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