方程的根与函数的零点教学教案

　　教学目标：

　　1、 能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

　　2、 理解函数的零点与方程的联系。

　　3、 渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。

　　教学重点、难点：

　　1、 重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。

　　2、 难点：函数零点存在的条件。

　　教学过程：

　　1、 问题引入

　　探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

　　出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的.表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

　　一元二次方程

　　f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4

　　f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0

　　问题2：在区间[2,4]呢？

　　解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3

　　f(4)=42-2*4-3=5

　　f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0

　　归纳：

　　f(2)* f(1)﹤0，函数=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函数=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程=x2-2x-3的两个根。

　　结论：

　　如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。

　　① 图像在 上的图像是连续不断的

　　②

　　③ 函数 在区间 内至少有一个零点

　　4、 习题演练

　　利用函数图像判断下列二次函数有几个零点

　　① =－x2＋3x＋5 ， ②=2x(x－2)+3

　　解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,

　　做出函数f(x)的图像，如下

　　②=2x(x－2)+3可化为

　　做出函数f(x)的图像,如下：

　　（图4-2）

　　它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，则函数=2x(x－2)+3没有零点。

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