中学数学课件

　　中学的同学们，大家知道有理数？学会了哪些有理数的知识？

　　中学数学课件：有理数的大小比较

　　一、背景知识

　　《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

　　二、教学目标

　　1、使学生能说出有理数大小的比较法则

　　2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

　　3、能正确运用符号"＜""＞""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

　　三、教学重点与难点

　　重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

　　难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

　　四、教学准备

　　多媒体课件

　　五、教学设计

　　（一）交流对话，探究新知

　　1、说一说

　　（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

　　比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填"高于"或"低于"）

　　广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

　　2、画一画：

　　（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，

　　（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

　　（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

　　（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　（二）应用新知，体验成功

　　1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

　　例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。（师生共同完成）

　　分析：本题意有几层含义？应分几步？

　　要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

　　随堂练习： P19 T1

　　2、做一做

　　（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

　　①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－和－1.5

　　（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

　　（3）由①、②从中你发现了什么？

　　(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)

　　要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　　在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

　　（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

　　（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　　3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

　　例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）

　　（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜

　　分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。

　　注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

　　两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

　　思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）

　　4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

　　由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

　　练一练：P19 T2、3、4

　　5、考考你：请你回答下列问题：

　　（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

　　（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

　　（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

　　（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

　　（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）

　　6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

　　（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用"<"（或">"）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

　　六、布置作业：P19 Ａ组、Ｂ组

　　基础好的A、B两组都做

　　基础较差的同学选做A组。