●课题
§3.2.1近似数与有效数字(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解近似数的概念，并按要求取近似数.
2.体会近似数的意义及在生活中的作用.
(二)能力训练要求
能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.
(三)情感与价值观要求
进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力.
●教学重点
1.体会和感受生活中的近似数和精确数，明白测量的结果都是近似数.
2.能按要求对一个数四舍五入取近似数.
●教学难点
合理地对一个数四舍五入取近似值.
●教学方法
实验——讲——练相结合
通过测量实验体会生活中存在着近似数和精确数，经过讲解和练习能将一个数按要求取近似值.
●教具准备
1.收集不同形状的树叶制成标本.
2.最小单位是厘米的刻度尺和最小单位是毫米的刻度尺.
●教学过程
Ⅰ.创设情景，引入新课
［师］在我们学习和生活中，经常会遇到一些数据.例如：
(1)小明班上有45人；
(2)吐鲁番盆地低于海平面155米；
(3)某次地震中，伤亡10万人；
(4)小红测得数学书的长度为21.0厘米.
而这些数据在收集的过程中，有些是精确的，而有些由于客观条件无法或难以得到精确数据或无需要得到精确数据而取了近似数.
凭你生活的经验，你能判断一下，哪些是精确数？哪些是近似数吗？
［生］我认为第(1)个中的数据是精确的，而第(2)、(3)、(4)中的数据都是近似的.
［师］很好.下面我们接着来做一个实验，进一步体验近似数的意义和在生活中的作用.
Ⅱ.引入新课，获得直观的体验
1.实验——测得树叶的长度
［师］同学们在下面收集了不少的树叶，把这些树叶制成标本的时候，要求必须在标本中注明每片树叶的长度，下面我们就以同桌为一小组，用你准备好的最小刻度是厘米和最小刻度是毫米的刻度尺测量你收集到的树叶的长度，并读取数据.
(教师可以让学生交流，讨论读取数据的方法，同时给予指导，让同学们体验到测量读取的数据是有误差的.)
［师］在同学们测量的过程中，同桌的小明和小颖用最小单位不同的刻度尺测量了同一片树叶的长度，如图3－1所示：
图3－1
(1)根据小明的测量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么吗？这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？
(2)谁的测量结果更精确一些？说说你的理由.
［生］小明用的刻度尺最小单位是厘米，这片树叶的长度约为6.8厘米，其中6是精确的，8是估计的，即是近似的；小颖用的刻度尺最小单位是毫米，她测量的结果可以读成6.78厘米，其6和7都是精确的，而8是估计的，即是近似的.
［生］从刚才这位同学的分析，很容易看出小颖测量的结果要比小明的更精确一些.
［师］同学们分析得很精细，同桌的小明和小颖共收集了12片树叶，测得刚才那片树叶的长度的值分别约为6.8厘米和6.78厘米.在这一收集数据的过程中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的呢？
［生］他们一共收集了12片树叶，这个数据是精确的，而测量的树叶的长度的值是近似的.
［师］大家还可以用你的刻度尺测量一下桌子的长度、厚度，数学课本的长度、厚度，又可以读出一些数据，它们是精确的还是近似的？
［生］我测得我的课桌的长度是80.5厘米，它是近似的.
［生］我测得课桌的长度是80.45厘米，它也是近似数.
……
［师］由此，我们可知测量得出的结果都是近似的，例如珠峰的高度是8848米，是测量得出的，它是近似数.
在生活中，除了测量的结果是近似数以外，还有没有其他数据也是近似的？
［生］有，例如方便面袋子上写着：总净含量110克，数据110克是近似的.
［生］饮料桶标注的净含量是350 mL也是近似数
［生］天气预报中报到今天的最高气温是28℃,“28℃”这个数据也是近似数.
［生］咱们这本教科书字数是202千字，“202千字”这个数据也是近似的.
［师］真棒.同学们能列举生活中这么多的近似数据，说明同学们平时很留心观察一些事物，这一点很值得肯定.
2.议一议
图3－2
(1)上面的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？
(2)举例说明生活中哪些数据是精确的？哪些数据是近似的？
［生］(1)2000年第五次人口普查表明，我国人口总数为12.9533亿，人口总数为12.9533亿这个数据是近似数.
［师］为什么呢？(Why?)
［生］因为我国地域辽阔，客观条件就决定了在人口普查的过程中是无法或难以得到精确数据的.
［师］的确如此.在测量过程中，我们难以得到精确数据，尽管现在科技的发展，有了更为精密的仪器.在人口普查中，由于客观条件等的限制，也难以或无法取到精确值.
［生］第二幅图是精确值.
［生］第三幅图中，年级共有97人是精确值，而买门票大约需要800元是近似值.
［师］回答正确.这里的“800元”也是近似值，但这个近似值不是无法或难以得到精确数据，而是根据实际情况要估算一下大约需多少钱，无需得到精确值.
你还能举出生活中一些例子说明哪些数据是精确的？哪些数据是近似的吗？
［生］小明的身高是1.58米，体重40公斤，年龄14岁，这些数据都是近似数.
［生］小明今天上了6节课，是精确的.
［生］一条草鱼重2.854 千克，这个数据也是近似数.
［生］我们班有25个女生，这个数据是精确数.
……
［师］我们了解了生活中存在着这么多的近似数和精确数，下面我们来看一看如何根据具体情况和要求采用四舍五入法求一个数的近似数.
3.做一做
例1小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位；
(2)四舍五入到十分位；
(3)四舍五入到个位.
［分析］用四舍五入法求一个数的近似数，关键是看四舍五入到哪一位，看这一位后面一位的数够五不够五，来决定取舍，特别注意近似数1.0，末尾的0不能随意去掉.
解：(1)四舍五入到百分位为1.03米；
(2)四舍五入到十分位为1.0米；
(3)四舍五入到个位为1米.
例2小丽与小明在讨论问题
小丽：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案.首先，将7498近似到百位，得到7500，接着把7500近似到千位，就得到了8000.
小丽：……
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
［生］小丽的说法是正确的因为一个数近似到千位，要一次做完，看百位上的数决定四舍五入，而不能先近似到百位，再近似到千位.
例3中国国土面积约为9596960千米2，美国和罗马尼亚的国土面积约为9364000千米2(四舍五入到千位)和240000千米2(四舍五入到万位).如果要将中国国土面积与它们相比较，那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时，比较起来的误差可能会小些？
［分析］对数据进行比较是培养数感的一个重要方面.在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较.在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，这样出现较大误差的可能性会小一些.
解：当与美国的国土面积比较时，可将中国国土面积四舍五入到千位，得到9597000千米2，因为它们同时四舍五入到了千位，这样比较起来误差会小一些.
类似地，当与罗马尼亚国土面积相比较时，可以将中国国土面积四舍五入到万位，得到9600000千米2.
Ⅲ.课时小结
［师］通过这节课的学习，你有何体会和收获呢？
［生］我们知道了测量所得的数据都是近似数.
［生］生活中既有精确的数据，也有近似的数据，因此我们的生活丰富多彩.
［生］能根据具体情况和要求求一个数的近似数.
［生］用四舍五入法取近似数时，不能随便将小数末尾的零去掉.例如2.03取近似数，四舍五入到十分位，得到近似数2.0，不能把零去掉.
……
●板书设计
§3.2.1近似数和有效数字(一)
一、生活中的数据——近似数和精确数
1.实验 测量所得的结果都是近似的(测量树叶的长度)
2.议一议
二、根据具体情况，采用四舍五入求一个数的近似数.(师生共析，由学生板演)
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