定积分证明题方法总结六篇(3)

　　篇四：定积分计算方法总结

　　一、不定积分的概念和性质

　　若F(x)f(x)，则f(x)dxF(x)C， C为积分常数不可丢！

　　性质1f(x)dxf(x)或 df(x)dxf(x)dx或

　　df(x)dxf(x) dx

　　性质2F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C

　　性质3[f(x)g(x)]dx

　　或[f(x)g(x)]dx

二、基本积分公式或直接积分法

　　基本积分公式 f(x)dxg(x)dx g(x)dx；kf(x)dxkf(x)dx. f(x)dx

　　kdxkxC

　　xxdx1x1C(为常数且1)1xdxlnxC ax

　　edxeCadxlnaC xx

　　cosxdxsinxCsinxdxcosxC

　　dxdx22tanxCsecxdxcsccos2xsin2xxdxcotxC

　　secxtanxdxsecxCcscxcotxdxcscxC

　　dxarctanxCarccotx

　　C（）1x2arcsinxC（arccosxC）

　　直接积分法：对被积函数作代数变形或三角变形，化成能直接套用基本积分公式。 代数变形主要是指因式分解、加减拆并等；三角变形主要是指三角恒等式。

三、换元积分法：

　　1.第一类换元法（凑微分法）

　　g(x)dxf((x))(x)dxf((x))d(x)

　　注 (1)常见凑微分：

　　u(x)f(u)du[F(u)C]u(x).

　　111dxd(axc), xdxd(x2c),2dc), dxd(ln|x|

　　c) a2x1dxd(arctanx)d(arccotxd(arcsinx)d(arccosx) 1+x2

　　(2)适用于被积函数为两个函数相乘的情况：

　　若被积函数为一个函数，比如：e2xdxe2x1dx， 若被积函数多于两个，比如：sinxcosx1sin4xdx，要分成两类；

　　(3)一般选择“简单”“熟悉”的那个函数写成(x)；

　　(4)若被积函数为三角函数偶次方，降次；奇次方，拆项；

　　2.第二类换元法

　　f(x)dxx(t)f((t))(t)dtf((t))(t)dtt1(x)G(t)Ct1(x) 常用代换类型:

　　(1) 对被积函数直接去根号;

　　(2) 到代换x1; t

　　(3) 三角代换去根号

　　x

　　atantxasect、

　　xasint(orxacost)

　　f(xdx，t

　　f(xx，x

　　asect

　　f(xx，xasint

　　f(xx，xatant f(ax)dx，ta

　　x

　　f(xx，t

　　三、分部积分法：uvdxudvuvvduuvuvdx.

　　注 (1)u的选取原则：按“ 反对幂三指” 的顺序，谁在前谁为u，后面的为v;

　　(2)uvdx要比uvdx容易计算；

　　(3)适用于两个异名函数相乘的情况，若被积函数只有一个，比如：

　　arcsinx1dx，

　　u

　　v

　　(4)多次使用分部积分法： uu求导 vv积分（t；