正方形数学教学设计
课题：正方形（一）
教学目标：
1、能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
3、在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。
重点：正方形的定义和性质。
难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。
教学过程：
一、回顾交流，逆向思索
在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？
正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方。
二、创设情景，提出问题
生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？
1、正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3、正方形具有哪些性质呢？
三、激思探索，研究问题
1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。
我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的.平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角；
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
四、反思归纳，解决问题
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等。
（2）角的性质：四个角都是直角。
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。
【例4】求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC﹦BD,AC⊥BD。
∴AO＝BO＝CO＝DO。
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形。
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。
拓展讨论：
1、图中有多少个等腰直角三角形。
2、正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。
五、巩固深化，应用问题
1、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG。
求证：BG=CE。
2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。
求证：DECF是正方形。
证明：DE⊥AC∠DEC=90°
DF⊥BC∠DFC=90°四边形DECF是矩形
∠ACB=90°
CD平分∠ACB
DE⊥ACDE=DFDE=DF
DF⊥BC
四边形DECF是正方形
六、总结拓展，升华问题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：DE=DF。
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。
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