名人故事 巴斯卡尔和费马

　　名人故事

　　巴斯卡尔和费马

　　更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。

　　巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，

　　A赢了4局，

　　B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？

　　是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？

　　这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的.拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。

　　为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者

　　A赢，或者

　　B赢。若是

　　A赢满了5局，钱应该全归他；

　　A如果输了，即

　　A、

　　B各赢4局，这个钱应该对半分。现在，

　　A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然，

　　B就应该得1／4。

　　通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念数学期望。

　　在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用

　　A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。

　　概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。

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