《解直角三角形的应用》说课稿

《解直角三角形的应用》说课稿

　　一、教材分析

　　(一)教材地位

　　直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

　　(二)教学目标

　　这节课，我说面对的是初三学生，从人的认知规律看，他们已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，他们对建立直角三角形模型上可能会有困难。针对上述学生情况，确定本节课的教学目标如下：

　　1.通过观察、交流等活动，会建立直角三角形模型。

　　2.经历解直角三角形中作高的过程，懂得解直角三角形的三种基本模型，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化(化归)思想，激发学生的学习兴趣.

　　(三)重点难点

　　1.重点：熟练运用有关三角函数知识.

　　2.难点：如何添作辅助线解决实际问题.

　　二、教法学法

　　1.教法：采用“研究体验式”创新教学法，这其实是“学程导航”模式下的一种教法，主要是教给学生一种学习方法，使他们学会自己主动探索知识并发现规律。

　　2.学法：主要是发挥学生的主观能动性。学生在课前做好预习作业，课堂上则要积极参与讨论，课后根据老师布置的课外作业进行巩固和迁移。

　　三、教学程序

　　(一)准备阶段

　　我主要的准备工作是备好课，在上课前一天布置学生做好预习作业。

　　预习作业：

　　1. 如图，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪几种锐角三角函数?能给出定义吗?

　　2. 填表：锐角α 三角函数

　　3. 已知：从热气球A看一栋高楼顶部的仰角α为300，看这栋高楼底部的俯角β为600，若热气球与高楼的水平距离为 m，求这栋高楼有多高?

　　4. 如图：AB=200m，在A处测得点C在北偏西300的方向上，在 B处测得点C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距离吗?

　　5. 如图：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的长。

　　(二)课堂教学过程

　　1.预习作业的交流

　　小组交流预习作业并由学生代表展示。

　　2.新知探究

　　(1)教师出示问题1、

　　如图：要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN。已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东450方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西600方向上。问：MN是否穿过原始森林保护区?为什么?

　　追问：你还能求出其他问题吗?若提不出问题，可给出问题：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?

　　(2)出示问题2、

　　如图，一艘轮船以每小时20千米的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西300方向，航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西600方向。当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，求此时轮船与灯塔C的距离(结果保留根号)。

　　追问：如果改变若干条件，你能设计出其他问题吗?

　　(3)出示问题3、

　　气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东450方向的B点生成，测得OB= km，台风中心从B点以40km/h的速度向正北方向移动。经5h后到达海面上的点C处，因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西600方向继续移动。以O为原点建立如图所示的直角坐标系。

　　如：(1)台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 (结果保留根号)。

　　       (2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市(设为点A)位于O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?

　　3.巩固练习

　　飞机在高空中的A处测得地面C的俯角为450，水平飞行2km，再测其俯角为300，求飞机飞行的'高度。(精确到0.1km，参考数据： 1.73)

　　4.课堂小结

　　请学生围绕下列问题进行反思总结：

　　(1)解直角三角形有哪些基本模型?

　　(2)本节课涉及到哪些数学思想?

　　(3)你觉得如何解直角三角形的实际问题?

　　5、布置作业

　　复习第29章《投影与视图》具体见试卷

　　6、课堂检测

　　1.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

　　2. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

　　3.如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽AD=2.5m，坝高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求坝底宽BC.

　　四、设计思路

　　本节课通过预习作业中3、4、5三个问题，引出了解直角三角形的三种基本模型，说明了解直角三角形应用的广泛性，从而体现了学习直角三角形应用知识的必要性。教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生解直角三角形的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。