《二元一次方程组》说课稿

《二元一次方程组》说课稿

《二元一次方程组》说课稿1

　　一、内容分析

　　1．1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。

　　1．2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

　　二、学习目标设计

　　知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解

　　能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。

　　情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

　　重点 二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

　　难点 理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。

　　三、课堂结构设计

　　动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义

　　练习反馈

　　结合实验，引导学生设计问题并发现方程组

　　练习反馈

　　引导学生在小结巩固中更好的理解概念

　　分层练习，引导学生积极探索

　　回归实验，学生完善自己的设计

　　四、教学媒体设计

　　充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。

　　五、教学过程设计

　　5．1动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义。

　　实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。（课前结已打好，所占长度忽略不计）

　　相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。

　　（异：各自的长和宽不同；同：周长都是40厘米。）得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。（同时借助多媒体演示实验过程与结论）

　　引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么？（x+y=20）。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，（未知数的个数不同），进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。（二元一次方程）。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

　　二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，（使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值）。强调是两个未知数的值。

　　就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢？学生发现有无数个，

　　如x=1，y=19；x=2，y=18；通过设问x=1时，y还能取什么值？让学生理

　　解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加 ， x=1 这

　　y=19

　　一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

　　这无数个解都适合这个长方形问题么？学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。

　　最终用数学知识解释了实验的结论。

　　设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

　　学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。

　　练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

　　① ②

　　③ ④

　　学生回答，并紧扣定义说明理由。

　　设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。

　　请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

　　练习2：写出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

　　设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：1、二元一次方程的解有无数个；2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成；3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

　　5．2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。

　　5．2．1二元一次方程组的定义

　　周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。（小组讨论）

　　从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。

　　此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10，如何在书写上体现“同时”呢？

　　x+y=20

　　前面加上 ， 请学生给 y-x=10 命名。（二元一次方程组）并给出定义

　　像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

　　设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。

　　练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有

　　（1） （2） （3） （4）

　　学生分析前三个，对第（4）个展开讨论

　　把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一

　　定都是这样，如第（4）个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。（强调是方程组中的未知数共2个）

　　练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

　　x=2 x+y=5

　　y=－1 2y－3z=1

　　设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

　　5．2．2二元一次方程组的解

　　研究方程组 x+y=20 的解。

　　y-x=10

　　在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦， 下课前告诉学生有快速求解的方法。

　　设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。

　　5．3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

　　至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。

　　练习5：方程组 的解是（ ）

　　（强调公共解）

　　练习6：写一个解为 的二元一次方程。

　　变： 写一个解为 的二元一次方程组。

　　练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。

　　设计说明：练习5 巩固二元一次方程组的解的定义；

　　练习6 锻炼学生逆向思维的能力；

　　练习7 由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。

　　5．4课后作业：

　　必做题：94页 练习、95页1、2。

　　选做题：95页 综合运用3、4；

　　探索解二元一次方程组的方法。

　　六、教学评价设计

　　考虑本节课概念多的特点，所以在每个概念的给出后都设立了一个小练习，以反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握，同时重视学生的思维训练，并通过开放题等培养学生的创新意识。