分式方程说课稿

　　篇一：分式方程说课稿

　　今天我说课的内容是八年级数学下册《分式方程》的第二课时，我将从以下几方面进行介绍。

一、教材的地位和作用：

　　本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。跟这部分内容有关联的是后面列方程解应用题，学好这一节课，将为下节课的学习打下基础。

二、教学目标

　　1.使学生理解分式方程的意义。

　　2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

　　3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法。

　　4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。

　　5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想。

三、重、难点分析

　　本节重点是可化为一元一次方程的分式方程求解中的转化。解分式方程的基本思想是：设法去掉分式方程的分母，把分式方程转化为整式方程，这是分式方程求解的关键，因此转化过程中主要是找方程两边的最简公分母。难点分析：解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，对于八年级学生理解有一定的困难，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此求解分式方程一定要验根。

四、教学方法：

　　本节内容从以前所学过的分式方程的概念出发，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练",真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生上黑板以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。

五、教学过程

　　（一）复习：

　　（1） 什么叫分式方程？

　　设计意图：主要让学生继续区分整式方程与分式方程的区别，为新授做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。

　　（二）新授：

　　（1）学生学习例题交流讨论，找两组同学到黑板上尝试解题。

　　设计意图：通过学生对例题的合作研究，使每个学生对分式方程的解法有一个初步的认识，在此环节，鼓励同学大胆交流、发表自己的见解，同时学会聆听。培养同学们的合作意识。教师在此时对学生的问题要做出适当的评价，给同学以鼓励和引导。

　　（2）讲解例题：7/x-2=5/x

　　解：方程两边同乘x（x-2），约去分母，得

　　5（x-2）=7x解这个整式方程，得

　　x=5.

　　检验：把x=-5代入最简公分母

　　x（x-2）=35≠0,

　　∴x=-5是原方程的解。

　　设计意图；在此环节，教师鼓励同学们亲自体验，激发学生的学习热情。在巩固解分式方程的基础上发展学生的归纳能力、张扬学生的个性。使教师真正成为学生学习的促进者。

　　（3）议一议

　　在解方程1-x/x-2 = -1/x-2 - 2时，小亮的解法如下：

　　方程两边都乘以X -2,得

　　1 - X = -1 -2（X -2）

　　解这个方程，得

　　X = 2

　　你认为X = 2是原方程的根吗？与同伴交流。

　　教师小结：

　　在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

　　验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法。 （1）代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。 （2）代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。

　　前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。

　　想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？由学生回答。

　　（4）教师归纳小结：

　　解分式方程的步骤：

　　1 .在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程

　　2.解这个整式方程

　　3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　（5）轻松完成：课堂练习：29页1练习

　　（6）归纳总结、整理反思

　　学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获，也要总结合作交流上，反思整堂课的学习体验。

　　设计目的：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，反思自己。

　　（7）课后作业：32页习题16.3的1大题的8个小题

　　教学设计说明：整个教学活动，从学生的实际出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能，发展思维。在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真正"动"起来。变"听"数学为"做"数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

　　篇二：分式方程说课稿

　　（一）教学知识点

　　1.解分式方程的一般步骤。

　　2.了解解分式方程验根的必要性。

　　（二）能力训练要求

　　1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。

　　2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

　　（三）情感与价值观要求

　　1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

　　2.运用"转化"的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。

　　教学重点

　　1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。

　　2.明确解分式方程验根的必要性。

　　教学难点

　　明确分式方程验根的必要性。

　　教学方法

　　探索发现法

　　学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。

　　教具准备

　　投影片四张

　　第一张：例1、例2,（记作§3.4.2 A）

　　第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）

　　第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）

　　第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）。

　　教学过程

　　Ⅰ。提出问题，引入新课

　　在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型--分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。

　　这节课，我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。

　　解方程 + =2-

　　（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得3（3x-1）+2（5x+2）=6×2-（4x-2）。

　　（2）去括号，得9x-3+10x+4=12-4x+2,

　　（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3-4,

　　（4）合并同类项，得23x=13,

　　（5）使x的系数化为1,两边同除以23,x= .

　　Ⅱ。讲解新课，探索分式方程的解法

　　刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。下面我们来看一个分式方程。（出示投影片§3.4.2 A）

　　解方程： = . （1）

　　解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？

　　同学们说他的想法可取吗？

　　可取。

　　同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？

　　乘以分式方程中所有分母的公分母。

　　解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单。解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单。

　　我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？

　　x（x-2）。

　　方程两边同乘以x（x-2），得x（x-2）· =x（x-2）· ,

　　化简，得x=3（x-2）。 （2）

　　我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程。

　　再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x-6（去括号）

　　2x=6（移项，合并同类项）。

　　x=3（x的系数化为1）。

　　x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论。

　　（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）

　　x=3是由一元一次方程x=3（x-2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解。但是不是原分式方程（1）的解，需要检验。把x=3代入方程（1）的左边= =1,右边= =1,左边=右边，所以x=3是方程（1）的解。

　　同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.

　　解方程： - =4

　　（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）

　　解：方程两边同乘以2x,得

　　600-480=8x

　　解这个方程，得x=15

　　检验：将x=15代入原方程，得

　　左边=4,右边=4,左边=右边，所以x=15是原方程的根。

　　很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯。

　　我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片 §3.4.2 B）（先隐藏小亮的解法）

　　议一议

　　解方程 = -2.

　　（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）

　　我们来看小亮同学的解法： = -2

　　解：方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2（x-3）

　　解这个方程，得x=3.

　　小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。

　　检验的结果如何呢？

　　把x=3代入原方程中，使方程的分母x-3和3-x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根。

　　它是去分母后得到的整式方程的根吗？

　　x=3是去分母后的整式方程的根。

　　为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论。

　　（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）

　　在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。

　　很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

　　在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根。那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？

　　还是要把分式方程转化成整式方程来解。解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。

　　怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？

　　不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。是增根，必舍去。

　　在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。小亮就犯了没有检验的错误。

　　Ⅲ。应用，升华

　　1.解方程：

　　（1） = ;（2） + =2.

　　先总结解分式方程的几个步骤，然后解题。

　　解：（1） =

　　去分母，方程两边同乘以x（x-1），得

　　3x=4（x-1）

　　解这个方程，得x=4

　　检验：把x=4代入x（x-1）=4×3=12≠0,

　　所以原方程的`根为x=4.

　　（2） + =2

　　去分母，方程两边同乘以（2x-1），得

　　10-5=2（2x-1）

　　解这个方程，得x=

　　检验：把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.

　　所以原方程的根为x= .

　　2.回顾，总结

　　出示投影片（§3.4.2 C）

　　想一想

　　解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

　　同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结。

　　解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；

　　（2）解这个整式方程；

　　（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。使最简公分母不为零的根才是原方程的根。

　　3.补充练习

　　出示投影片（§3.4.2 D）

　　解分式方程：

　　（1） = ;

　　（2） = （a,h常数）

　　强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根。

　　解：（1）去分母，方程两边同时乘以x（x+3000），得9000（x+3000）=15000x

　　解这个整式方程，得x=4500

　　检验：把x=4500代入x（x+3000）≠0.

　　所以原方程的根为4500

　　（2） = （a,h是常数且都大于零）

　　去分母，方程两边同乘以2x（a-x），得

　　h（a-x）=2ax

　　解整式方程，得x= （2a+h≠0）

　　检验：把x= 代入原方程中，最简公分母2x（a-x）≠0,所以原方程的根为

　　x= .

　　Ⅳ。课时小结

　　同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小。

　　我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可。

　　我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

　　我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验，反思"转化"过程。

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　　Ⅴ。课后作业

　　习题3.7