直线和平面垂直说课稿

　　一、教材分析

　　（1） 教材的地位和作用

　　“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况； 是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。 直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。

　　（2）教学目标

　　知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；

　　能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；

　　情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。

　　（3）教学重点、难点及关键

　　教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。

　　教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。

　　教学关键：类比转化数学思想的应用。

　　二、教学方法与手段

　　1.教学方法

　　本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

　　2.教学手段

　　教具教学及多媒体技术辅助教学

　　教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力；多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。

　　三、学法指导

　　观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

　　四. 教学过程

　　（一）教学流程

　　Ⅰ、复习引入 设置情境 Ⅱ、联想类比 建构概念 Ⅲ、拾级而上 归纳定理 Ⅳ、技能演练 应用巩固 Ⅴ、回顾反思 小结作业

　　（二）教学程序

　　Ⅰ、复习引入 设置情境

　　空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。

　　设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣

　　Ⅱ、联想类比 建构概念

　　共面垂直

　　类比： 线线垂直

　　能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？

　　设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。

　　观察右图试给出线面垂直的定义

　　直线和平面垂直：

　　如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作: a⊥α

　　直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足

　　Ⅲ、拾级而上 归纳定理

　　讨论以下问题：

　　问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

　　问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

　　问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？

　　设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。

　　判定定理

　　如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，则a⊥α

　　设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。

　　目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。

　　讨论以下问题：（1）如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？为什么？（2）体会定理中的思想方法。

　　设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。

　　Ⅳ、技能演练 应用巩固

　　例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

　　方法一 线面垂直的定义

　　方法二 线面垂直的判定定理

　　设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达， 通过教师板书体现示范功能。

　　例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD⊥平面ACC’A’ .

　　设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演－提供范例，规范解题格式；演－设置平台，促进讨论交流；演－指导学法，提升思维层次.

　　平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

　　过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

　　在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

　　在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

　　Ⅳ、技能演练 应用巩固

　　练习：书P23练习1，2，3

　　设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。

　　Ⅴ、回顾反思 小结作业

　　小结 1、 本节课学习的主要内容有哪些？

　　2、通过本节课的学习，你有哪些收获？

　　设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。

　　作业

　　1、阅读课本，整理课堂笔记；2、书P28习题2.3 3、预习线面垂直的性质4、（探究题）证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

　　设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。

　　五. 说明和反思

　　（一）设计说明

　　在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

　　（二）过程反思

　　反思促使我们学习，学习促使我们进步。

　　在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

　　本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。

　　（三）设计理念

　　本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。

　　借助多媒体显示传统教学中难以显示的动态图形变换，分解了空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。但是多媒体动画演示代替不了学生动手画图，能够让学生想象的，就不应通过动画变成直观，能够让学生动手实践的，就不应通过动画去演示，所以课件在本节辅助教学的同时传统教法也起着积极的作用。希望能把二者完美的结合起来。

　　附：板书设计