《椭圆及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

　　大家好！

　　我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。

一、教材分析

　　圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：

　　第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。

　　第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

　　第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。

二、学生情况分析

　　1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

　　2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

三、教学目标

　　根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：

　　（一）教学目标

　　1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆

　　标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。

　　2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

　　3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。

　　（二）教学重点和难点

　　1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。

　　2.难点：椭圆标准方程的推导。

四、教法与学法

　　1．教法

　　为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。

　　2．学法

　　在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。

　　3．教学准备

　　(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。

　　(2)教师准备：用几何画板制作的相关课件。

　　五、教学过程的设计

　　（一）创设情境，复习引入

　　首先，提出问题：“前一段时间我们学习了直线和圆的方程，用到了两种方法，是什么呢？”学生经过回忆，容易得出结论。这时，教师指出：这两种方法是解析几何中研究曲线与方程常用的方法。

　　接下来我用课件演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”

　　学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课题。

　　再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题。”

　　这样设计的意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。

　　（二）动手实验，归纳概念

　　“一石激起千层浪”，一个富有挑战性的问题，将会把学生带入自主探究的情境中去。此时，学生已经有了浓厚的学习兴趣，我继续提问：“你们还记得前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，我用课件演示圆的形成过程。

　　接着，我让学生拿出事先准备好的学具，动手实验。类比画圆的过程，看能否画出椭圆，并给予指导。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”

　　让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”

　　我继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”

　　先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。

　　椭圆的定义：

　　平面内与两个定点的距离之和等于常数（r;"/>" v:shapes="_x0000_i1028" alt="" />|）的点的轨迹叫做椭圆。定点叫做椭圆的焦点，间的距离叫做椭圆的焦距。得到椭圆的定义后，我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学生更好地领会椭圆的定义。

　　此时，可能会有学生提出：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”