作轴对称图形教学设计

　　12.2．1作轴对称图形

　　一、学习目标：

　　1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。

　　2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

　　3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

　　二、重点难点

　　重点：作轴对称图形

　　难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。

　　三、合作探究（同学合作，教师引导）

　　1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。

　　2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?

　　归纳：

　　(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；

　　(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；

　　(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。

　　3、把图1补成关于直线l对称的图形

　　四、精讲精练

　　例1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？

　　练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

　　2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

　　例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

　　练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

　　2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。

　　五、课堂小结：

　　归纳：

　　几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

　　六、作业：P45 1

　　反思：

　　探索勾股定理(第3课时)

　　第一勾股定理

　　总时：6时 使用人：

　　备时间：开学前第一周 上时间：第三周

　　题：1、1探 索勾股定理（第三时）

　　目标：

　　知识与技能目标：

　　1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；

　　2.经历综合运 用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

　　过程与方法目标：

　　1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的化价值；

　　2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

　　3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。

　　情感与态度目标：

　　1通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。

　　重点：

　　1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

　　2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

　　教学难点：

　　1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。

　　2．利用数形结合的方法验证勾股定理。

　　教学准备：

　　剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板 ）、铅笔、多媒体。

　　三、教学过程

　　第一环节 复习引入（3分钟，师生问答）

　　问题：1、勾股定理的内容？

　　2、在直角三角形中，已知：∠C=900 a = 5,b = 12 求c=?

　　第二环节 验证过程的分析与欣赏 （10分钟，分组合作交流）

　　内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：

　　验证方法一：剪 切、拼接。学生利用手中的纸板、剪刀、 分组分工，合作进行，全班交流

　　验证方法二：制作“青朱出入图”，仿造教材12页。

　　第三环节 尝试拼图，验证定理（12分钟，动手操作，合作探究）

　　内容：五巧板的制作

　　教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

　　步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE， 并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC， 这样就把正方形A BDE分成五部分①②③④⑤。

　　沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。

　　1．利用五巧板拼“青朱出入图 ”。

　　2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一 幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出吗？

　　3．用上面的两幅五巧 板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？

　　4．利用五巧板还能通过怎样拼图验证勾股定理？

　　可能的拼图方案：

　　第四环节练习提升（）

　　1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2

　　2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两 直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

　　第五环节堂小 结（3分钟，师生对答，共同总结）

　　内容：教师提问：

　　1．这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法？

　　2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．

　　第六环节 布置作业

　　内容：

　　1、教材15页问题解决1

　　2、创新设计

　　要求：A组（学优生）：1、2、

　　B组（中等生）：1、2

　　C组（后三分之一生）：2

　　能得到直角三角形吗

　　第一勾股定理

　　总时：6时

　　备时间：开学前第一周 上时间：第三周

　　题：1、2能得到直角三角形吗

　　目标

　　1、知识与技能目标

　　1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

　　2．能根据所给三角形三边的条判断三 角形是否是直角三角形。

　　2、过程与方法

　　1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

　　2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

　　3、情感态度与价值观

　　1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

　　2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

　　重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

　　教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题

　　教学准备：多媒体

　　教学过程：

　　第一环节：创设情境，引入新（3分钟，教师设疑，学生猜想）

　　内容：

　　情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

　　2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

　　第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）

　　活动1：探究

　　下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，

　　①5，12，13；

　　②7，24，25；

　　③8，15，17；

　　并回答这样两个问题：

　　1．这三组数都满足 吗？

　　2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

　　活动2：归纳

　　如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

　　满足 的 三个 正整数，称为勾股数。

　　活动3：总结

　　1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

　　2．今天的结论与前 面学习勾股定理有哪 些异 同呢？

　　3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

　　4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

　　第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）

　　1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

　　①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22

　　解答：①②

　　2．一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是（ ）

　　A 250 B 15 0 C 200 D 不能确定

　　解答：B

　　3．如图1：在 中， 于 ， ，则 是（ ）

　　A 等腰三角形 B 锐角三角形

　　C 直角三角形 D 钝角三角形

　　解答：C

　　4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)

　　得到的三角形是（ ）

　　A 直角三角形 B 锐角三角形

　　C 钝角三角形 D 不能确定

　　解答：A

　　第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）

　　1 ．一个零的形状如图2所示，按规定这个零中 都应是直角。工人师傅量得这个零各边尺寸如图3所示，这个零符合要求吗？

　　解答： 符合要求 ， 又 ，

　　2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？

　　第五环节：堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）

　　师生相互交流总结出：

　　1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数；

　　2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。

　　第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

　　内容：

　　1、本习题1．4第1，2，4题。

　　2、创新设计

　　要求：A组（学优生）：1、2、

　　B组（中等生）：1、2

　　C组（后三分之一生）：2

　　板书设计：

　　能得到直角三角形吗

　　引入———— 例题 练习

　　逆定理————

　　平面直角坐标系（1）

　　第五 位置的确定

　　总时：7时 使用人：

　　备时间：第八周 上时间：第十周

　　第3时：5、2平面直角坐标系(1)

　　目标

　　知识与技能

　　1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

　　2．认识并能画出平面直角坐标系；

　　3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

　　过程与方法

　　1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结 合意识、合作交流意识；

　　2．通过对一些点的坐标进行 观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

　　情感态度与价值观

　　由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

　　重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识；

　　2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

　　3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　教学难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴 的关系的探究；

　　2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

　　教学设计

　　第一环节 感受生活中的情境，导入新（10分钟，学生观察图形，感受生活中的数学）

　　同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：

　　（1）你是怎样确定各个景点位置的？

　　（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

　　（3）如果 以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

　　在上一节，我们已经学习了许多确定位置的 方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？

　　第二环节 分类讨论，探索新知(15分钟，学生小组探究，全班交流)

　　1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

　　学生自学本，理解上述概念。

　　2．例题讲解

　　（出示投影）例1

　　例1写出图中的多边形AB CDEF各顶点的坐标。

　　3．想一想

　　在例1中，

　　（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

　　（2）线段CE位置有什么特点？

　　（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

　　由B（0，－3），C（3，－ 3）可以 看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴）， 垂直于纵轴（y轴）。

　　第三环节 学有所用.（10分钟，学生独立完成，全班交流）

　　补充：1．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。

　　（第1题） （第2题）

　　2．如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。

　　第四环节 感悟与收获（5分钟，教师引导学生整理知识框架）

　　1．认识并能画出平面直角坐标系。

　　2．在给定的直角坐标系 中，由点的位置写出它的坐标。

　　3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

　　4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

　　5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。

　　6．各个象限内 的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

　　第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

　　第五环节 布置作业

　　习题5.3

　　A组(优等生)1、2、3

　　B组（中等生）1、2

　　C组（后三分之一生）1、2

　　教学反思

　　全等三角形全章教案

　　j.Co M

　　13．1全等三角形

　　教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；

　　2 理解全等三角形的性质

　　3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，

　　4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣

　　重点：探究全等三角形的性质

　　难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角

　　教学过程：

　　观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

　　问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？

　　这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　思考：

　　一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

　　“全等”用 表示，读作“全等于”

　　两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作

　　把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合

　　的角叫做对应角

　　思考：如上图，13。1-1 ，对应边有什么关系？对应角呢？

　　全等三角形性质：

　　全等三角形的对应边相等；

　　全等三角形的对应角相等。

　　思考：

　　（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

　　（2）将 沿直线BC平移，得到 ，说出你得到的结论，说明理由？

　　（3）如图， AB与AC，AD与AE是对应边，已知： ，求 的大小。

　　小结：

　　作业：P92—1，2，3

　　课题：13．2 三角形全等的条件(1)

　　教学目标

　　①经历探索三角形全等条件的过程，利用操作、归纳获得数学结论的过程．

　　②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．

　　③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

　　教学难点

　　三角形全等条件的探索过程．

　　一、复习过程，引入新知

　　多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．

　　二、创设情境，提出问题

　　根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?

　　组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．

　　三、建立模型，探索发现

　　出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

　　让学生按照下面给出的条件作出三角形．

　　(1)三角形的两个角分别是30°、50°．

　　(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．

　　(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．

　　再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．

　　出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

　　让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．

　　四、应用新知，体验成功

　　实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．

　　鼓励学生举出生活中的实例．

　　给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

　　让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．

　　例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：

　　①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

　　②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；

　　③画射线AD．

　　AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?

　　例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

　　五、巩固练习

　　教科书第96页的思考及练习．

　　六、反思小结

　　回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．

　　七、布置作业

　　1．必做题：教科书第103页习题13．2中的第1、2题．

　　2．选做题：教科书第104页第9题．

　　课题：13.2 三角形全等的条件(2)

　　教学目标

　　①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．

　　②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

　　③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

　　教学难点

　　指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

　　知识重点

　　应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．

　　教学过程（师生活动）

　　一、创设情境，引入课题

　　多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

　　教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．

　　二、交流对话，探求新知

　　根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来规律：

　　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)

　　补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．

　　三、应用新知，体验成功

　　出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

　　让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．

　　(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：

　　要想证AB＝DE，

　　只需证△ABC≌△DEC

　　△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)

　　明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．

　　补充例题：

　　1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

　　求证： △ABD≌△ACE

　　证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

　　∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD

　　∴∠BAD=∠CAE

　　在△ABD与△ACE

　　AB=AC（已知）

　　∠BAD= ∠CAE （已证）

　　AD=AE（已知）

　　∴△ABD≌△ACE（SAS)

　　思考：

　　求证：1.BD=CE

　　2. ∠B= ∠C

　　3. ∠ADB= ∠AEC

　　变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

　　求证： ⑴ △DAC≌△EAB

　　1.BE=DC

　　2.∠B= ∠ C

　　3.∠ D= ∠ E

　　4.BE⊥CD

　　四、再次探究，释解疑惑

　　出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

　　让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

　　教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．

　　方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．

　　五、巩固练习

　　教科书第99页，练习(1)(2)．

　　六、小结提高

　　1．判定三角形全等的方法；

　　2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．

　　七、布置作业

　　1．必做题：教科书第104页，习题13．2第3、4题．

　　2．选做题：教科书第105页第10题．

　　3．备选题：

　　(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结沦?并说明理由．

　　(2)如图，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求证BC＝DE．

　　课题： 13.2 三角形全等的条件(3)

　　教学目标

　　①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．

　　②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的，培养反思的习惯，培养理性思维．

　　③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．

　　教学重点

　　理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．

　　教学难点

　　探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．

　　教学过程（师生活动）

　　创设情境

　　复习：

　　师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?

　　生：“SSS”“SAS”

　　师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否

　　也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。

　　探究新知：

　　一张教学用的三角形硬纸板不小心

　　被撕坏了，如图，你能制作一张与原来

　　同样大小的新教具？能恢复原来三角形

　　的原貌吗？

　　1．师：我们先来探究第一种情况．(课件出示“探究5……”)

　　(1)探究5

　　先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

　　师：怎样画出△A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。

　　在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．

　　生：独立探究，试着画△A'B'C'，(有问题的，可以小组内交流解决……)……

　　(2)全班讨论交流

　　师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)

　　你是这样画的吗?

　　师：把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．

　　生：(剪△A'B'C'，与△ABC作比较……)

　　师：全等吗?

　　生：全等．

　　师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现．

　　生1：我发现……

　　生2：……

　　生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

　　师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”．至此，

　　我们又增加了—种判别三角形全等的方法．特别应

　　注意，“边”必须是“两角的夹边”．

　　练习：已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C

　　求证：△ABE≌ △A’CD

　　例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD

　　相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：BD=CE

　　2．探究6

　　师：我们再看看下面的条件：

　　在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

　　师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明．

　　生独立思考，探究……再小组合作完成．

　　师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报)

　　小组1：…．

　　小组2：……投影仪展示学生证明过程

　　(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)

　　师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等．这又反映了一个什么规律?

　　生l：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等．

　　生2：在"ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”．

　　师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”．那怎样更完整的表述这一规律?

　　生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

　　师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件．

　　强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”．

　　多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力．

　　例2．教材101页1题。

　　师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了．

　　探究7：

　　(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?(课件出示题目)

　　师：想想，怎样来探究这个问题?

　　生1：……

　　生2：…．

　　引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明．

　　师：这一规律我们可以怎样表达?

　　生1：…．新 课 标 第 一 网

　　生2：三个角对应相等的两个三角形不一定全等．

　　(2)师：说得非常好．现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?

　　生：SSS SAS ASA AAS

　　小结提高

　　师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?

　　巩固练习

　　教科书第101页，练习2．

　　布置作业

　　1。必做题：教科书第103页习题13.2第6、11题

　　2．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?

　　课题： 13.2 三角形全等的条件(4)

　　教学目标

　　①探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．

　　②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．

　　③提高应用数学的意识．

　　教学重点

　　理解，掌握三角形全等的条件：HL．

　　教学过程:

　　提问：

　　1、判定两个三角形全等方法有： ， ， ， 。

　　创设情境：

　　（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

　　（1）你能帮他想个办法吗？

　　方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)

　　方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)

　　⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

　　工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

　　下面让我们一起来验证这个结论。

　　新课：

　　已知线段a、c(a?c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.

　　想一想，怎样画呢？

　　按照下面的步骤做一做：

　　⑴ 作∠MCN=∠α=90°;

　　⑵ 在射线CM上截取线段CB=a

　　⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;

　　⑷ 连接AB.

　　⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？

　　⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

　　直角三角形全等的条件

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　　简写成“斜边、直角边”或“HL”.

　　想一想

　　你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

　　直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般

　　三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，

　　还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

　　练一练：

　　1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，

　　另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗

　　杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

　　2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC

　　与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾

　　斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

　　解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：

　　在Rt△ABC和Rt△DEF中,

　　则

　　BC=EF,

　　AC=DF .

　　∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).

　　∴∠ABC=∠DEF

　　(全等三角形对应角相等).

　　又 ∠DEF+∠DFE=90°,

　　∴∠ABC+∠DFE=90°.

　　小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

　　作业：104页7、8。

　　13．3 角的平分线的性质

　　13．3．1 角的平分线的性质（一）

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　角平分线的画法．

　　（二）能力训练要求

　　1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．

　　2．会用尺规作一个已知角的平分线．

　　（三）情感与价值观要求

　　在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．

　　教学重点

　　利用尺规作已知角的平分线．

　　教学难点

　　角的平分线的作图方法的提炼．

　　教学方法

　　讲练结合法．

　　教具准备

　　多媒体课件（或投影）．

　　教学过程

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　问题1：三角形中有哪些重要线段．

　　问题2：你能作出这些线段吗？

　　[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．

　　过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．

　　取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．

　　用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．

　　[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．

　　[师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习．

　　如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？

　　Ⅱ．导入新课

　　[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：

　　在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．

　　求证：∠MOC=∠NOC．

　　通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．

　　受这个题的启示，我们能不能这样做：

　　在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．

　　[师]他这个方案可行吗？

　　（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）新课标第一网

　　[师]这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，联想迁移的学习方法值得大家借鉴．

　　议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

　　教师活动：

　　播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．

　　学生活动：

　　观看多媒体课件，讨论操作原理．

　　[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．

　　[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．

　　[生3]我们看看条件够不够．

　　所以△ABC≌△ADC（SSS）．

　　所以∠CAD=∠CAB．

　　即射线AC就是∠DAB的平分线．

　　[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．

　　老师再提出问题：

　　通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作．

　　（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）

　　讨论结果展示：

　　作已知角的平分线的方法：

　　已知：∠AOB．

　　求作：∠AOB的平分线．

　　作法：

　　（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

　　（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

　　（3）作射线OC，射线OC即为所求．

　　（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．

　　议一议：

　　1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？

　　2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

　　（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）

　　学生讨论结果总结：

　　1．去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

　　2．若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

　　3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

　　4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

　　练一练：

　　任意画一角∠AOB，作它的平分线．

　　Ⅲ．随堂练习

　　课本P106练习．

　　练后总结：

　　平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直．

　　Ⅳ．课时小结新课标第一网

　　本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步温故而知新是一种很好的学习方法．

　　Ⅴ．课后作业

　　1．课本P108习题13．2─1、2．

　　2．预习课本P106～107内容．