《二次函数》教学设计

《二次函数》教学设计

　　教学目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、问题引新

　　1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC长(m) 12

　　面积y(m2) 48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=x(20－2x)

　　二、提出问题，解决问题

　　1、引导学生看书第二页 问题一、二

　　2、观察 概括

　　y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

　　以上 函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)

　　3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

　　4、课堂练习

　　（1） (口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　（2）．P3练习第1，2题。

　　五、小结 叙述二次函数的定义．

　　六、作业：课本第14页 习题1.2

　　七、板书

　　第二课时：26.1 二次函数（2）

　　教学目标：

　　1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

　　2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

　　教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

　　教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

　　教学过程：

　　一、问题引新

　　1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

　　2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

　　3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

　　二、学习新知

　　1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。（有学生自己完成）

　　解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

　　(2)描点 (3)连线

　　x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

　　y … 9 4 1 0 1 4 9 …

　　找一名学生板演画图

　　提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）

　　2、归纳：

　　抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

　　3、运用新知

　　（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

　　（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

　　（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）

　　让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

　　当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

　　当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

　　三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

　　四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。

　　五、作业： 1．画出函数y=1/2x2的图象?

　　2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?

　　第三课时：二次函数（33）

　　教学目标：

　　1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

　　2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

　　教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

　　教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

　　教学过程：

　　一、提出问题导入新课

　　1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

　　2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

　　二、学习新知

　　1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较

　　问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

　　同学试一试，教师点评。

　　问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

　　让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

　　师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

　　小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

　　2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

　　3、做一做

　　在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

　　三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?