等差数列教学设计

　　教学目标

　　1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

　　2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

　　3。通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

　　教学重点，难点

　　教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑。

　　教学方法

　　研探式。

　　教学过程

　　一。复习提问

　　前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

　　等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

　　二。主体设计

　　通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）。找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

　　1。方程思想的运用

　　（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项。

　　（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

　　（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

　　2。基本量方法的使用

　　（1）已知等差数列 中， ，求 的值。

　　（2）已知等差数列 中， ， 求 。

　　若学生的'题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。

　　教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

　　如：已知等差数列 中， …

　　由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

　　（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；…。

　　类似的还有

　　（4）已知等差数列 中， 求 的值。

　　以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

　　3。研究等差数列的单调性

　　，考察 随项数 的变化规律。着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。

　　4。研究项的符号

　　这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如

　　（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？

　　（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数。

　　三。小结

　　1。 用方程思想认识等差数列通项公式；

　　2。 用函数思想解决等差数列问题。

　　四。板书设计

　　等差数列通项公式

　　1。 方程思想的运用

　　2。 基本量方法的使用

　　3。 研究等差数列的单调性

　　4。 研究项的符号

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