【教学背景】
《什么是周长》是北师大版小学数学第五册P44的内容，教材主题图呈现的是，一只蚂蚁绕树叶爬行一周后告诉同学们：“我爬过一周的长度就是树叶的周长。”
如何让学生在蚂蚁爬行活动中捕捉到周长问题？如何让学生经历周长概念的形成过程？带着这些问题，我对教材进行了二度开发，将课本主题图的情境改变为两只蚂蚁分别绕各自的树叶比赛爬行，让学生在情境中自主发现问题，提出问题，从而自主探究，构建周长的概念。
【教学课题】《什么是周长》
【教学目标】1.在生动而富有情趣的童话情境中，发现数学问题，提出学问题，展开数学思考，从而自主探究“什么是周长”这一概念；2.结合具体事物或图形，通过观察、操作等活动认识周长，能指出具体图形的周长并寻求相应的测量或计算方法，积累数学经验；3.在具体情境中，感知周长与实际生活的密切联系。
【教材分析】
本课内容是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上来认识周长的。本课是周长的起始课，学好本课将为今后学习其他图形的周长、面积打下良好的基础。
【教学方法】
本课以蚂蚁的四次比赛为教学情境，构成了本课的主线，在情境中感受到认知冲突，从而自发发产生辩论、操作、讨论、合作等需要，教师顺应学生的需求，组织学生通过自主探究构建相关认知体系。
教学准备：多媒体课件，学生准备好尺子、细线等学具。
【教学过程】
第一次比赛——理解周长的含义
㈠认识物体表面的周长
1、创设情境，理解“一周”的含义。
⑴播放课件：蚂蚁叮叮当当爬行比赛，金龟子宣布，要他们沿着各自的树叶场地爬行一周。在相同的时间内两只蚂蚁爬过的路线如下——
⑵组织辩论：这场较量谁获胜了？为什么？
⑶小结：既要沿边线爬，还要回到起点，才算爬行一周。
树叶一周的长度就是它的周长。
[学情预设]入课伊始，就将学生置身于情境之中。播放课件前，让学生说一说，你希望谁获胜？在看蚂蚁比赛过程中，让学生为自己支持的选手加油。比赛结束后，老师“煽动”学生为自己支持的选手辩护，找对方选手的“碴”。一场激烈的辩论由此拉开序幕。支持当当的认为：叮叮没有爬完一周，不算获胜。支持叮叮的则认为：当当没有沿边线跑，犯规了，所以不算获胜。这个情境不仅引发了学生的兴趣，也使学生在争论中深刻地认识了周长的两个本质特点（沿边线、回到起点）缺一不可。
2、通过操作感知物体的周长。
⑴出示长方形纸张，让学生摸出它的周长。
⑵把纸纸张随意撕去一部份，提问：现在它还有周长吗？
[设计意图]用一个不经意的动作来引发学生的思考。有人认为纸张被破坏了，周长也就没了，而有的同学则认为仍然有周长。在争辩之中感悟：物变了，形变了，原来的周长破坏了，但新的周长又呈现了；规则图形有周长，不规则图形也有周长。只要沿着边线绕一周的长度就是周长。
3、寻找身边物体表面的周长。
⑴以四人小组为单位，动手比划出身边物体表面的周长。
⑵全班交流。
㈡认识平面图形的周长
1、通过观察感知平面图形的周长。
师：同学们的学习引来了一位好朋友，请看——
让学生比划出这个平面图形的周长。
2、通过操作认识到“封闭的平面平面图形才具有周长”
让学生在答题卡上描出这些图形的周长（描完后展示交流）
[学情预设]“所有的物体表面都能比划出周长，所有的图形也就能描出其周长。”当学生带着这样的潜意识，兴趣盎然地描周长时，却发现卡壳了，他们又一次引起了认知上的冲突： 3号该描出来还是不能描出来，课堂上又引起一番唇枪舌剑。在辩论中使学生知道封闭的图形才能描出其周长。
师：你能当一次魔术师，为一号和三号图形添上一笔，使它们也能描得出周长吗？（让学生画，画完后再次展示，对比）
[设计意图]引导学生将没封闭的图形改造成封闭的图形，这一设计给出学生很大的发展空间，既让学生感受到创造的乐趣，也使学生深刻地认识到：只要将图形封闭起来，不管其形状如何，都能描出其周长。创设一个情境不容易，但要将一个情境派生多次利用，并且每用一次都赋予新的使命，才可谓高效而独到。
第二次比赛——测量、计算周长
㈠测量周长
1、介绍测量树叶的方法及所需工具。
师：从我们的课堂上，叮叮当当知道周长的知识，它们真诚地对同学们说声谢谢，并保证下次一定爬完树叶的周长。它们终于迎来了第二次较量。
播放课件：两只蚂蚁仍沿各自原来的场地爬行，这次他们既有沿边线爬，亦有回到起点，并且是同时回到起点。
组织讨论：这次较量谁获胜，为什么？
[学情预设]在这个情境中，学生会产生三方面的意见：叮叮获胜，当当获胜，平局。怎么评判才能让别人信服？唯有比较它们的周长，根据周长的多少来定胜负。这样能使学生很直观地感受到测量周长的现实需要及其价值，从而投入到对测量树叶周长的探究之中。
2、小组合作测量树叶的周长。
⑴四人小组合作比较两片树叶的周长。
⑵全班交流。
⑶学生汇报出两片树叶的周长后宣布比赛结果：叮叮获胜！
[设计意图]荷兰学者弗赖兰登塔尔指出：学习数学最好的方式是“做”中学。在测量周长的操作过程中，既巩固了周长的认识，也获得了绳绕、滚动等测量不规则图形周长的策略和方法。
㈡计算周长
1、计算图形的周长
师：祝贺叮叮获胜，现在我们要为他颁发奖牌，设计公司提供了如下几种设计图，并请大家帮忙预算一下，如果给奖牌镶上一条金箔框，哪个奖牌所用的金箔最省？
[设计意图]所有的图形周长都需要用绕一圈的方法获得吗？本道题解开了学生心中的疑团，有些图需要这样，而有些图只需要测量部分长度，然后根据获得的数据通过计算方法求出其周长。既进一步认识了周长，又为探索图形周长的计算方法开拓了思路。
第三次比赛——比较图形的周长
师：当当输了，但它不气馁，它暗下决心，一定要积极参加体育锻炼，通过自己的努力超过叮叮。终于等来了第三次比赛。这场较量将在这两块场地中进行。
如果你是叮叮或当当，会选择哪一块场地？为什么？（让学生猜测并用自己的方法验证。）
[设计意图]如果可以选择场地，当然选择周长较短的那一块。这一开放练习，意在启发学生将所学的知识运用于生活，还在于让学生懂得了周长的比较不仅可以通过测量的方法获得，还可以通过计算获得，亦可用拉直、移动等方法获得。本环节的教学既巩固了学生已掌握的测量方法，也丰富了数学的思想方法。更深的用意还在于让学生在现实的情境认识到：如果仅从周长的角度进行比较，选择哪块场都一样，但如果从生活经验出发，选择第二块显然更合算，因为它的拐弯处更少。这样的教学使学生知道了：生活需要数学，但数学并非生
活的全部。
第四次比赛——拓展延伸
师：蚂蚁的竞赛仍在继续，周长的有关问题也不断地在我们身边出现。聪明的同学们，在蚂蚁的第四次比赛中又可能会发生什么事，出现什么数学问题呢？请大家课后根据下面两幅图续写这则数学童话故事。
【教学反思】
本节课以数学课程标准的基本理念为指导，大胆地对教材进行了二度开发，将一只蚂蚁绕树叶一周的情境改变为两只蚂蚁举行爬行比赛，并将这一情境贯彻全课始终，最大限度地发挥学生的主体作用。力图实现：
一、趣味性、挑战性、激励性
德国教育家第多斯惠曾说过：“教学的艺术不在于传播本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”本课（一）始终将学生置身于叮叮当当比赛的童话故事情境中，让学生感受到学习是一件轻松而快乐的事；（二）每提一个问题不仅富于挑战性，而且将学生置身于争论的双方，个个学生按耐不住为自己支持的选手说理，找对方选手的“喳”，这样学生的辩论发自内心，激烈而精彩，生生互动到了极限，处处摩擦出思维的火花，将课堂推向一波又一波的高潮。
二、重探究、重生成、重发展
构建主义学习观认为：学习不是把知识简单地传授给学生，而是学生自己构建知识的过程。本课以蚂蚁比赛为线索，让学生学生经历了三次探究活动，来完成数学化的过程。第一次比赛，使学生经历了三次认知冲突，从三个层面认识到周长的本质含义：⑴沿边线，并回到起点才可谓一周；⑵规则图形有周长，不规则图形也有周长；⑶封闭的图形才有周长。第二次比赛，通过开选择比赛场地这一开放练习，使数学知识回归生活。让学生用周长的相关认知指导自己的猜想、操作、计算、比较，使数学之花更加绚烂；第三次比赛，又将学生带入一个童话世界中，让学生尽情放飞自己的想象力，不仅使数学知识得到拓展，也使情境得到延续。
本节课自始至终，既让学生动手做数学，又让学生动脑想数学；既给予学生履行探究数学知识的义务，又赋予学生自主选择、争辩设计意图的权力；既留给学生解决问题的时间，又留给学生提出问题的空间。教与学的辩证组合，使学生在三维目标上得到最大限度的发展，
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