数学实数复习教学设计

　　一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

　　师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

　　生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

　　开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

　　师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

　　生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的：

　　师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

　　生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

　　师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

　　二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

　　1.求下列各数的平方根：

　　（1） ；（2） ；（3） .

　　师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

　　生：

　　（1）是求 的平方根；

　　（2）是求16的平方根；

　　（3）是求 的平方根。

　　由学生独立完成。

　　2.x取何值时，下列各式有意义。

　　（1） ； （2） ；

　　（3）

　　师： 在什么情况下有意义？

　　生：对于 ，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

　　（1）4+x≥0；

　　（2）4+x ≥0；

　　（3）2x-1取任意实数。

　　师：如何求出x的范围呢？

　　生：我们讨论后，得出如下结论：

　　（1）x≥4；

　　（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

　　（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

　　3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

　　师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

　　生：|x－2|和 都是非负数。

　　师：两个非负数的和可能是0吗？

　　生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.

　　由学生独立完成。

　　师：哪些数为非负数呢？

　　生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为 ， 是非负数。

　　师：非负数有什么特点？

　　生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

　　（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.

　　4.掌握规律

　　那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

　　由学生自己观察归纳。

　　三、查缺补漏，归纳提升。

　　1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

　　2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

　　3.对于本章的内容你还有那些疑问？