《正方形》教学设计

　　一、教学目标。

　　1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

　　2、掌握正方形的有关性质和判定方法。

　　3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。

　　二、教学重点：

　　正方形的定义和性质。

　　三、教学难点：

　　选择适当的方法解决有关正方形的问题。

　　四、教具准备：

　　用纸做的矩形模板、活动的菱形等。

　　五、教学过程：

　　（一）教学流程。

　　1、设计实际问题，同学参与研究，引入正方形内容。

　　2、实际问题模型化，探究正方形的性质。

　　3、解决正方形对角线的问题，培养学生解决问题的能力。

　　4、反思与思考，通过类比法全面理解正方形的定义、性质和判定方法。

　　5、练习与巩固，借助特殊的四边形的定义、性质和判定达到对正方形全面的理解。

　　（二）教学过程。

　　1、活动一。

　　（1）生活链接—————制做纸风车。

　　（2）学生们展示活动结果，比一比谁做的最漂亮。

　　（3）教师利用几何画板展示纸风车的示意图、引导学生思考与研究解决问题的方向和方法从中体会正方形的性质问题。从学生的已有的生活经验，利用“玩”，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。营造轻松、愉悦的学习环境。

　　2、活动二：教师引导学生自主探究。

　　（1）探究：在一个矩形，改变边长。（观察几何画板）

　　① 当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

　　② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

　　③ 猜想：对角线互相平分且相等

　　（2）探究：正方形对角线的性质。

　　① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

　　② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等。

　　③ 猜想：对角线互相平分且相等。

　　正方形性质2：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

　　正方形性质3：正方形时轴对称图形。

　　学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。

　　3、活动三：运用类比加深理解。

　　① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

　　② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等。

　　③ 猜想：对角线互相平分且相等。

　　正方形性质2：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

　　正方形性质3：正方形时轴对称图形。____________的平行四边形是正方形。

　　4、活动四：填空（由学生小组合作总结正方形的性质）。

　　正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性质：

　　（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；

　　（2）正方形的对角线___且___，每条对角线平分____；

　　（3）正方形是____图形，_____的交点是它的对称中心；

　　（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。

　　2、正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_______。

　　3、下列说法是否正确，并说明理由。（学生练习与教师点评相结合）

　　① 有一个角为直角的菱形是正方形； （ ）

　　② 四个角相等的四边形是正方形。 （ ）

　　③ 四条边都相等的四边形是正方形； （ ）

　　④ 有一组邻边相等的矩形是正方形； （ ）

　　⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形 （ ）

　　⑥ 对角线相等的菱形是正方形； （ ）

　　⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）

　　⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）

　　5、活动五：知识理解与应用。

　　求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

　　分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。

　　已知：如图四边形ABCD 是正方形，对角线AC，BD 相互交于点O。

　　求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。

　　证明：∵四边形ABCD 是正方形，

　　∴AC＝BD，AC⊥BD。

　　∴AO＝BO＝CO＝DO。

　　∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。

　　6、活动六：拓展讨论与课内训练。

　　（1）图中有多少个等腰直角三角形。任意一张纸怎样剪裁出一个面积最大的正方形？

　　（2）正方形ABCD 有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。

　　解析：图中国共产党有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。

　　（3）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

　　A、四个角都是直角

　　B、对角线互相平分

　　C、对角线相等 D、

　　对角线互相垂直

　　（4）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

　　A、四条边相等

　　B、对角线互相平分

　　C、 对角线相等

　　D、对角线互相垂直

　　（5）正方形的边长是3，则它的对角线长是（ ）

　　7、活动七：课堂小结（巩固与反思）。

　　正方形性质1 正方形的四个角都是直角且四边相等。

　　正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

　　正方形性质3 正方形是轴对称图形。

　　归纳：

　　（1）矩形+（ ）=正方形

　　（2）矩形+（ ）=正方形

　　（3）菱形+（ ）=正方正方形的判定

　　（4）菱形+（ ）=正方正方形的判定

　　思考：正方形的判定方法有哪些？

　　总结研究问题的过程去发现规律，学会思考发现问题，在学习的过程中不断改善自己的学习方法与方式。

　　（三）教学反思。

　　1、本节课借助制作纸风车激发学生的学习热情和兴趣，营造轻松、愉悦的学习环境，

　　2、注重启发式教学方法的运用，培养学生独立自主的学习方法，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

　　3、充分利用平行四边形、矩形、菱形等的定义、性质和判定，来学习正方形的定义、性质及其判定。掌握它们之间的内在联系和区别，充分进行类比和推理，引导学生思考，从而达到掌握。