寓言故事中的一次函数

　　在中国古老的故事中存在着一些函数关系问题，故事与函数的交融，形成了故事海洋中一道亮丽的风景线。

　　一、乌鸦喝水

　　例1 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了. 如果设衔入瓶中石子的体积为x,瓶中水面的高度为 y,下面能大致表示上面故事情节的图象是().

　　解析:整个过程分为四个阶段:①水面上升; ②水面下降; ③水面再次上升; ④水面再次下降. 能和这四个阶段基本吻合的是选项B.

　　例2 小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作.

　　请根据图中给出的信息,解答下列问题:

　　(1)放入一个小球量筒中水面升高cm;

　　(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

　　(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?

　　分析:本题可以采用两种方法求解, 第一种是算术方法,即没有球放入时水面高为30cm,也就是原来高为30cm,当放入3个球水位增长了6cm,从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2cm;当放入x个球时,水位升高了2xcm,故y=30+2x. 第二种是运用转化思想转化成点的坐标的形式,即无球时水面高30cm,就是点(0,30), 3个球时水面高为36cm,就是点(3,36), 采用待定系数法从而求出y与x的函数关系式.

　　解:(1)2.

　　(2)设y=kx+b,把(0, 30),(3, 36)代入得:b=303k+b=36.解得k=2,b=30.即y=2x+30.

　　(3)由2x+30>49,得x>9.5,

　　所以至少要放入10个小球时才有水溢出.