矩形知识点总结

　　同学们在学习矩形时，要求对其性质、判定以及计算公式有相应的了解。以下是矩形知识点总结，欢迎阅读。

　　矩形的定义

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(矩形包括长方形和正方形)

　　矩形的判定

　　1.一个角是直角的平行四边形是矩形

　　2.对角线相等的平行四边形是矩形

　　3.有三个内角是直角的四边形是矩形

　　4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

　　说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

　　矩形的计算公式

　　面积： S=ab(注:a为长,b为宽)

　　周长： C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)

　　矩形外接圆

　　矩形外接圆半径 R=对角线的一半

　　矩形的性质

　　1.矩形的4个内角都是直角;

　　2.矩形的对角线相等且互相平分;

　　3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

　　4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。

　　5.矩形具有平行四边形的所有性质

　　6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

　　矩形的实际应用

　　例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

　　例2：已知：ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形 ABCD是矩形.

　　分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

　　例:3：已知：ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.

　　分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

　　例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形.

　　知识总结：矩形具有平行四边形的所有性质。