数列通项公式方法总结

　　导语：数列既是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，因此，每年高考对本章内容均作较全面的考查，而且经常是以综合题、主观题的形式出现，难度较大，以下是小编整理数列通项公式方法总结的资料，欢迎阅读参考。

　　不过一般分小题、有梯度设问，往往是第1小题就是求数列的通项公式，难度适中，一般考生可突破，争取分数，而且是做第2小题的基础，因此，求数列通项公式的解题方法、技巧，每一位考生都必须熟练掌握。求数列通项公式的题型很多，不同的题型有不同的解决方法。下面结合教学实践，谈谈求数列通项公式的解题思路。

一、已知数列的前几项

　　已知数列的前几项，求通项公式。通过观察找规律，分析出数列的项与项数之间的关系，从而求出通项公式。这种方法称为观察法，也即是归纳推理。

　　例1、求数列的通项公式

　　（1）0，22——1/3，32——1/4，42＋1/5……

　　（2）9，99，999，……

　　分析：（1）0=12——1/2，每一项的分子是项数的平方减去1，分母是项数加上1，n2——1/n＋1＝n——1，其实，该数列各项可化简为0，1，2，3，……，易知an＝n——1。

　　（2）各项可拆成10-1，102-1，103-1，……，an＝10n——1。

　　此题型主要通过让学生观察、试验、归纳推理等活动，且在此基础上进一步通过比较、分析、概括、证明去揭示事物的本质，从而培养学生的思维能力。

二、已知数列的前n项和Sn

　　已知数列的前n项和Sn，求通项公式an，主要通过an与Sn的关系转化，即an -{ S1（n＝1） Sn -Sn——1（n≥2）

　　例2、已知数列{an }的前n项和Sn=2n+3，求an

　　分析：Sn=a1+a2 +……+an——1+an

　　Sn——1＝a1+a2 +……+an——1

　　上两式相减得 Sn -Sn——1=an

　　解：当n=1时，a1=S1=5

　　当n≥2时，an =Sn -Sn——1=2n+3-（2n——1+3）=2n——1

　　∵n=1不适合上式

　　∴an ={5（n=1） 2n——1（n≥2）