一、教学机智的概念及其与创新教学的关系。
所谓教学机智就是指教师通过敏锐的观察，灵活的思维，果断的决策对教学中的各种信息反馈作出有效的反应和机敏的处置，以求最大限度地开启学生的思维才智，获取最佳的教学效果。由此概念得知，教学机智本身就是教师的一种创新思维。它所追求的就是思维的直觉性、多向性和创造性。而这一点也就是在实施创新教学过程中对教师的根本要求。由此可知，教学机智是教师在进行创新教学过程中所特有的心理品质，这种品质往往可以成为点燃创新教学的思维火花。
二、数学课堂教学机智的特点。
数学以其严谨的逻辑体系和抽象的思维特征区别于其他学科。因此，数学课堂教学机智除了具有一般的随机性、灵活性等特点外，还有一些自身的特点。具体来说有以下几个方面：
特定性
这是数学课堂教学机智在内容方面的特点。在平时的课堂教学中，我们随时会接受到各种信息反馈，教师就应当根据不同的信息运用教学机智随机作出处理。但是对数学教师来说，尤其要注意选择反馈信息的特定角度，尽可能地用数学的理念来随机处理信息，使教学机智在内容上表现为“数学化”。
开放性
这是数学课堂教学机智在形式上的特点。如上所述,数学教师在运用教学机智时要对反馈信息的特定角度进行”数学化”的处理。因为数学理念本身就具有开放性的特点,所以在运用数学理念处理反馈信息的过程中,教学机智也相应地呈现出开放性的特点,并且常常表现出一种“仁者见仁，智者见智”的风格形式。
及时性
这是数学课堂教学机智在时间的特点。数学课堂教学中的许多反馈信息更多地表现在多向性思维方面，而较少的`表现在知识领域方面。在知识领域方面的反馈信息可以根据需要任意选择时间处理，可以即刻处理，也可以在以后的教学中创设时机再进行处理。但思维方面的信息则需及时处理，否则就会出现思维断层和阻塞。因此，要求数学教师在运用教学机智时一定要及时果断。当然，这里所说的及时性并不完全等同于即时性。在特定情形下，及时性还指在一定时间“度”内的及时性。
三、数学课堂教学机智的常见表现。
1、创设轻松氛围
数学是一门具有理性美的学科。但由于年龄特点，小学生们往往不能欣赏这种美。在他们看来，那些数字、规律和法则都是比较枯燥的。如果在这枯燥而紧张的数学教学中，教师能适当加一些得体的幽默，创设轻松和谐的课堂氛围，不仅会收到意想不到的效果，甚至还可以培养学生的幽默精神。而学生的幽默精神正是学生心灵自由的反映，也正是学生创新的条件，因此，利用得体的小幽默，创设轻松氛围是数学教师运用教学机智的主要表现。
例如：在教学分数乘法计算时，许多学生多对单调的计算感到乏味，显得心不在焉，特别是对“先约分后计算”这一计算要点不能很好运用。这时我就讲了这样一个小幽默：每个分数都是一位穿着棉袄的工人，每次相乘都是一次工作。工作时当然都要尽可能脱掉不必要的棉袄（能约分要先约分），要不然工作起来不方便。不过，天实在冷的话（不能约分时）不仅不要脱棉袄，还要凑在一起想办法取暖呢（分数乘法计算法则）！听了这个小幽默，学生们都会心的笑了。这一笑，不仅调节了课堂气氛，调整了学生情绪，更让学生回味无穷。
需要指出的是教师在运用教学机智创设轻松氛围时，一定要注意掌握分寸。那种无聊乏味、一味追求轻松气氛的幽默，那种喧宾夺主，影响了正常的课堂教学的幽默，绝不是数学课堂教学机智应有的表现。
2、充分把握时机
在教学中，学生总会提出各种各样的问题，教师就应当尽可能地考虑问题的内涵与外延，积极引导学生进行深入探讨。或把学生的思维“聚焦”，引向问题深处；或把学生的思维“发散”，多角度、多层次、多侧面地去分析问题。在教学中，善于利用学生的问题契机，充分把握引导的时机，则是一个数学教师发挥教学机智的重要表现。
例如：在六年级总复习时，我设计了这样一道习题：一匹260米长的布，做上衣可做60件，若做裤子可做120条，问这匹布可做多少套这样的衣服？有学生提出质疑，做衣服用布多少应该是面积单位的，为什么题中用长度单位呢？表面看来，这似乎是一个无意义的问题，实际上这个问题却涉及了许多方面的数学知识。于是我就告诉学生：因为大多数布匹的宽度是一定的，所以布匹的长度足以说明布匹面积的大小，再加上缝衣的实际需要等原因，人们通常就用布匹的长度来说明用布量的多少。表面问题解决了，但探索的步子并没有停。接着，我又问学生：“你们能用所学的数学知识来说明这种现象吗？”经过思考讨论，学生们各抒己见。有的说：“这说明布匹的宽度一定，长与面积成正比例，布匹越长，用布量越多。”有的说：“长方形的面积等于长乘以宽的积。现在宽不变，也就是一个因数不变，另一个因数扩大，积也随着扩大。因此布匹越长，用布量越多。”还有的说：“缝衣时，可以将所需的布匹面积预先算好，宽不变，就可以用长方形面积除以宽就求出长。所以买布时知道布匹的长度，就等于得知了布匹面积。”……正是一石激起千层浪。一个常常被人们忽视的问题就这样应发了学生如此多的创新思考。
当然，在很多情形下，教师对于学生提出的问题往往并不能立即作出准确的判定，立即进行解答，当然更不能引导探究。这时，教师就应该勇于承认自己的不足，或发扬民主，鼓励学生自行探索，协作解决问题，或在课后认真思考，及时作出解答。那种对学生提出的难题采取种种办法敷衍了事，避重就轻，左顾右言决不是我们所说的数学课堂教学机智。
3、灵活反馈调节
数学课堂教学机智的运用还表现在教师对学生的反应作出机巧的调节上。一般来说，学生在反馈中出现的问题往往是由于学生现有的数学思维结构不适应拓展新的数学思维结构的需要而产生的。这就需要教师能敏锐地观察学生的反应，发现他们存在问题的症结所在，继而对教学作出灵活机巧的调节，引导学生能创造性地从正反两方面去认识问题。而灵活的反馈调节常能使课堂教学起到化平淡为新奇，化消极为积极的作用。
例如：在教学梯形面积计算的新授结束后，为了辨别比较，我要求学生分别计算一个底为2米，高为1.5米的平行四边形的面积和一个等底等高的三角形的面积。结果一部分后进生由于定势干扰，都采用了梯形面积计算公式来列式。列式为
S平行四边形=（2+）×1.5÷2s三角形=（2+）×1.5÷2。
进行错误分析时，学生们哄堂大笑。原因很明显，学生把平行四边形考虑成了梯形。但是，平行四边形和三角形在特定情形下能不能作为梯形来考虑面积计算呢？梯形面积计算公式能同时适用这三种图形吗？当我把这个问题提出来以后，大部分学生先是笑着直觉地表示反对，一部分学生则是模糊不定。但经过进一步引导后，学生们发现：当平行四边形的一条底缩短时就成了一个梯形，所以平行四边形可以看成是上底和下底等长的特殊梯形；当梯形上底无限缩短为0时就成了一个三角形，所以三角形可以看成是上底为0的特殊梯形。由此可知，梯形的面积计算公式稍加改变能同时适用三种图形。变式分别是
s平行四边形=（a+a）×h÷2s三角形=（a+0）×h÷2s梯形=（a+b）×h÷2。
在这里，由于根据学生的反馈对教学作了较为灵活的调节，使得学生的错误反而成了发展学生创新思维的“开放型”题材。
值得注意的是作为数学课堂教学机智表现之一的反馈调节决不是简单的错误评析，而是针对学生临时发生的思维障碍所采取的创新性处置措施，目的不仅要使学生能认识错误，还要能多维度的分析错误。因此，灵活的反馈调节尤其能体现出因势利导，顺水推舟的效果。
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