摘要：在新的历史背景下，中学生数学学习的考试评价方法显现出越来越多的问题.有鉴于此，本文设计出一套基于灰色关联度理论的新的综合评价方法.案例研究结果表明，新方法具有充分照顾到过程性评价、合理地体现了学习表现的动态性、恰当量化了创新意识的评价等优点.
关键词：中学生；数学学习；灰色关联度理论；综合评价方法
一、引言
中学数学教育的目的是为了使学生掌握进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；与此同时，培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.为了对数学教育现状进行实时的跟踪、监督和操控，并进而完成教学任务，数学教育评价是必要的.近几年，越来越多教育理论工作者和教育实践工作者发现数学考试评价方式存在很大的缺陷.第一，数学考试（特别是高考）的甄别、选拔色彩越来越浓，从而影响了数学教育评价的真正目的.第二，数学考试是量化的评价模式，它能较准确地评价学生的基础知识等素质，但在评价如情感态度等难以量化的素质时必然会丢失不少信息.第三，在科学化、客观化色彩的笼罩下，数学考试的试题设计、答案设计以及评价实施环境趋于标准化，忽视了思维过程的评价，同时阻碍了学生的个性品质的培养.第四，随着新课标的不断深入实施，传统的考试评价方式必然不适应新的课程理论.基于以上四点考虑，数学学习评价方式必然要改革.本文在文献的理论指导下，在考试这种量化评价模式中引入质性评价模式：基于灰色关联度的综合评价方法.
二、中学生数学学习结构剖分
依据新课标，下述能力的培养在中学数学学习中是关键的.基础知识：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法；基本技能：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、简单的推理、画图以及绘制图表等技能；思维能力：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，能运用数学概念、思想和方法，明辨数学关系，形成良好的思维品质；运算能力：会根据法则、公式正确地进行运算、理解算理，能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径；空间想象能力：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小，能够想象几何图形的运动和变化，能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，会运用图形与图表等手段形象地揭示数学问题本质；解决实际问题的能力：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题，会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识；创新意识：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究；良好的个性品质：正确的学习目的，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值.历年高考数学考试大纲明确指出，数学考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能.考核指标有：基础知识、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意思创新意识等.关于中学生学习评价方面更多的研究可见文献.
三、灰色关联度综合评价模型原理
灰色关联度理论是灰色关联度综合评价方法的理论基础，是对由数据不足所导致的不确定的灰色系统进行的研究重要方法之一.由灰色关联分析原理可知，灰色关联度综合评价实质上是提取某一灰色评价系统（将要评价的对象）的少量已知信息，通过灰色关联分析的方法，将灰色系统“白化”，以获得更多关于被评价系统的信息，进而达到综合评价的目的'.灰色关联度综合评价的整个过程实质上计算灰色关联度的过程，即是灰关联分析的过程.为了对模型做简单的介绍，现在假设被评价的中学生人数为n，每名学生的数学学习可以大致划分为p项表象指标.记X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p，其中xij表示第i名学生的第j项指标得分，1≤j≤p，1≤i≤n.不失一般性，这里约定：（xij）1≤i≤n，1≤j≤p中的元素无量纲或者量纲相同；任何元素值越大，意味着所对应的学生所对应的指标所反映的素质越高；任何两个元素数量级（相差不大于10）相当.进行灰色关联度综合评价时，由矩阵X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p构造出增广矩阵XA=（xij）0≤i≤n，1≤j≤p，其中，x0j=max1≤i≤nxij.灰色系统理论中，X0=（x01，x02，...，x0p）称为灰参考序列.从几何理论出发，可以定义一种灰色理论中称为灰关联空间的结构（XA，γ），其中，γ（Xi，X0）=1ppj=1∑γ（xij，x0j），Xi=（xi1，...，xip）∈R1×p，γ（xij，x0j）=min1≤i≤nmin1≤j≤p|xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj||xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj|，ζ∈（0，1）称为分辨系数，主要用来反映系统的可辨程度.由表达式可看出，当ζ越小时，被评价对象被区分得越明显，相应的评价结果越清晰；当ζ越大时，评价对象的区分程度就越模糊，相应的评价结果就越模糊.ζ的具体取值取决于系统本身，信息最少原理指出常常取ζ=0.5.具体的关联度综合评价，就是依据空间（XA，γ）中所计算出来的γ（Xi，X0）大小关系，在矩阵X满足上面的约定的条件下，γ（Xi，X0）越大，第i名评价对象综合素质越高，用于学生数学学习评价时指的就是第i名学生的数学学习越好；γ（Xi，X0）越小，第i名评价对象综合素质越高，用于学生数学学习评价时指的就是第i名学生的数学学习越好.
四、案例研究
本文选择的研究对象是成都市温江区某高级中学2016级一平行班，该班有56名学生.为了简化评价模型，本次评价实验将中学生的数学学习分为基础知识、基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力、创新意识、个性品质这八项指标；由专家建议，本文赋予上述指标的权重分别为33%，19%，14%，9%，4%，4%，10%，7%.通过数学测试、观察、访谈以及信息整合等过程，我们整理出了全班56名学生各项指标的得分.将数据无量纲化，并利用灰色关联度综合评价模型对全班56名学生进行数学学习综合评价、得到全班56名学生的综合评价排名表.评价结果显示：（i）评价结果与学生的平时学习表现基本相符、充分顾及到了学习过程的评价，平时表现出的学习习惯越好，综合评价排名越靠前；（ii）不仅强调对基础知识的掌握，新的综合评价方法也非常重视学生基本技能的培养和思维能力的提高；（iii）在新综合评价的过程中，创新意识及个性品质得到了充分体现；（iv）新的评价方法还非常重视学习的动态性，突出了对运算能力、空间想象能力、解决实际问题能力提升的要求.
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