数学概念教学的探索与研究论文

　　数学的实际经验表明，学生正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，在数学中一定要把握住数学概念的教学．

　　数学概念的教学过程就是要使学生认知概念的来源和意义，理解概念的性质和相互关系，会运用概念解决问题的过程．数学概念的教学法就是实现这个过程的手段．

　　数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础，它是学生学好数学的前提和保障．

　　一、创设情景，解释数学概念的形成过程

　　数学概念的形成往往都历经前人长期观察、抽象概括、创造的漫长过程．这样长期的探索过程中往往蕴含着数学中的一些重要的思想方法．因此，在数学中我精心设计，创设情境，揭示概念的形成过程，引导学生领悟形成概念的方法，使学生处于兴奋状态，成为自觉主动地学习的主体．

　　1.逐步形成概念

　　当学生从直观上认识了两条异面直线所成的角之后，为了使学生能从感性认识上升到理性认识，逐步形成概念，提如下几个问题与学生一起探讨：

　　（1）两条直线相交就构成角，而两条异面直线不相交，哪来的“角”呢？如何规定两条异面直线所形成的面呢？

　　（2）能否找出两条相交直线所形成的面来确定两条异面直线所形成的角呢？（引导学生议论，并归纳学生作“角”的三种基本方法，同时用动画给予演示）

　　①作a’//a,且a’与b相交，则a’与b所形成的锐角（或直角）就是a与b所成的角．

　　②作b’//b,且b’与a相交，a与b’所成的锐角（或直角）就是a与b所成的角．

　　③在空间任取一点O，过O作a’//a,b’//b,a’与b’所成的锐角（或直角）就是a、b所成的角．

　　（3）据（2）的分析，a与b所成的角似乎有很多个，究竟哪个称得上是a、b所成的角？为什么？

　　启发学生根据等角定理的推论，说明这些角都相等．因此，这样做出的角是合理的，唯一的．

　　（4）引导学生讨论得出如下结论：

　　①两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置关系决定的，与角的顶点O的位置的取法无关；

　　②正因为点O的位置可以任意选取，这就给我们确定两条异面直线所成的角带来了方便．在运用时为了简便可以把点O取在两条异面直线中每一条上；

　　③要找到两条异面直线所成的'角，关键是经过平移，把两条异面直线所形成的角转化为两条相交直线所成的锐角（或直角）．因此，若两条异面直线所成的角为θ时，0°<θ≤90°

　　④当两异面直线所成的角是直角时，则说这两条异面直线互相垂直，它们不一定相交．

　　（5）现在我们可以总结出两条异面直线所成的角的定义．请同学们总结一下，该怎样定义?(学生叙述后，课本中的定义)

　　二、注重关键字眼，强调概念的内涵与外延

　　在课堂教学中，我发现有些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解或容易被忽略；有些概念的条件较多，学生常常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别，使学生认识模糊，易疏漏．在教学中，教师除了引用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固之外，还要从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解．

　　（1）如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线”之后，我让学生讨论这样的几个问题：将定义中的“小于”改为“等于”或“大于”，其点的轨迹又是什么呢？

　　（2）将“绝对值”三个字去掉，其结果又如何呢？

　　（3）令定义中的常数为0，其余不变，其点的轨迹又是什么呢？

　　（4）将括号中的“小于|F1F2|”去掉后如何讨论点的轨迹？通过上述问题的讨论与解答，并结合动画演示，使学生们对于双曲线的定义中的“绝对值”、“常数小于|F1F2|”以及整个概念就有了较为深刻的理解，从而深化了知识．

　　三、加强联系，是数学概念系统化

　　有些概念的理解，一般不是一节两节课就可以完成的，往往要在一些相关概念都学过之后，通过单元小结复习或阶段复习的方式才能使学生对所学的有关概念系统化、网络化，在纵横联系中对概念得到深刻认识．

　　如在立体几何教学内容中，有关角的概念是非常多的．学生往往是上课能听懂，但课下大脑很混乱，很难把角运用自如．为此我在讲完二面角这一节后，安排一节专题课：有关空间角．

　　（1）平面角.

　　从一点出发的两条射线所组成的图形（静态定义）；以一条射线的端点为原点，旋转所成的图形（顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角，不做任何旋转为零角）（动态定义）

　　（2）异面直线所成的角．在空间任取一点分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角，叫做两条异面直线所成的角．

　　（3）直线与平面所成的角，若直线在平面内或直线与平面平行，规定他们所成的角为0°；若直线与平面垂直规定它们所成的角为90°；平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．

　　（4）二面角的平面角．以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直与棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角．

　　通过对这些概念的类比联系，使学生进一步认识到空间的“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的．

　　四、提炼概念定义中的精华，教给学生方法

　　数学概念的定义描述一般都是非常严密抽象的，单纯地要求学背不是教学目的．学习概念的主要目的是为了应用，而应用的结果又会加深对概念的理解．从而使学生在用概念的同时掌握概念．综上所述，数学概念的教学应以“启发式”和“教师为主导，学生为主体”的教学思想为指导，引导全体学生进入积极的思维状态，学会分析问题和解决问题的方法，从而实现教学大纲中提出的培养学生分析问题和解决问题能力的要求．

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