近年来，模糊数学理论已得到飞速发展。在各个领域中应用非常广泛，它已应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面得到应用并取得了重要成果。在人文、社会学科及其他"软科学"的数学化、定量化趋向把模糊数学推向中心地位。模糊数学发展和扩充了经典数学的研究领域，对其他学科显示了强大的渗透力和解释力，使之在高校课程体系中占有不可替代的地位。学习模糊数学能通过模糊数学课程的学习能很好地培养和提高大学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，培养大学生的创新能力，为大学生继续学习和工作，参加科学研究打下坚实的数学基础。
因此，《模糊数学》课程的教学就显得尤为重要。
在传统教学模式中，教师是教学活动的主体，是知识的传授者，而学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。这种教学模式忽视了学生的认知主体作用，不利于培养学生的创新思维和创新能力。伴随新理念和新技术的不断涌现，信息技术与课程教学的整合日渐深入，其中翻转式教学成为国内外教育改革的新潮流，为教与学的进一步发展提供了新思路。如何将传统教学的优势和数字化教学的优势结合起来，使二者优势互补，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，从而获得更佳的教学效果，这是我们所最追求的共同目标。本文将翻转式教学与传统教学相结合，探索了针对《模糊数学》课程的一种新的混合教学方式。
一、《模糊数学》课程教学现状
目前，《模糊数学》课程教学大多数教学内容仍采用"教师讲授为主型"的教学模式，也就是在课堂内进行知识的传授，而在课堂外进行知识的内化。这种教学方式存在以下问题。
1.课堂缺乏"活力".课堂成了教师的"一言堂",学生是知识的被动接受者。缺乏学生的自主思考，久而久之则会导致学生思维的依赖性，抑制学生自主学习和创新思维能力的`发展。
2.对教学对象的"一视同仁",忽视了学生的个体差异。《模糊数学》一般在大三、大四学生中开设。大四的学生更关注是否学以致用，将学到的知识运用于毕业论文的写作中去。大三的学生更关注于课程本身的内容，是否可以用于感兴趣的课题。面对现行的教学模式，采用的是教学内容统一、教学方式统一、教学时间和地方统一，难以满足不同水平学习者的需要，从而影响学习者的兴趣和积极性，影响教学目标的实施。
3.课程未能充分运用现代技术手段。受到教师观念的限制，虽然技术进步了，教学手段更新了，但是教学的观念还是停留在教师利用技术手段来"教"、学生"学"的被动教学。现代化的教学手段也仅限于PPT.因此，现行的教学模式不利于教学效果的提高。结合《模糊数学》课程本身的特点，将翻转式教学适当地应用于教学，以弥补现行教学模式中的不足就成为我们关注的课题。
二、混合教学模式的实施
翻转式教学模式是建立在网络信息技术条件下的教与学过程，它将知识传授与内化这两个教学过程进行了翻转和重新安排，使学生有更多自主学习、协作学习和个性学习的选择余地，在教与学的过程中与传统教学学习过程相反。我们希望构建一种新的混合教学模式，将翻转式教学与传统教学相结合，相互作用，通过不断改进，逐步达到最优教学效果。
1.混合教学模式的构建。①教师资源准备。教师根据对教学目标、教学对象、教学内容，设计教学活动和教学资源。教学活动设计，主要指分配学习任务、划分学习小组、制定评价标准等。教学资源的形式包括：教学视频、微课、教学PPT.教学视频可以由课程主讲教师亲自录制或者使用网络上优秀的开放教育资源。②学生课前学习。在课前，教师利用网络发布新的学习任务和要求，学生通过网络中教师提供的教学视频、教学PPT、微课等教学资源进行自主学习，在学习过程中可以积极与同学或老师进行交流。在理解课程内容基础上完成练习或作业。在整个学习或练习过程中，学生应当详细记录遇到的问题，通过与同学、老师交流进行解决或者等待在课堂中提出，由教师帮助解决。③教师课堂主导。教师主要通过课堂教学促进学生对知识的理解和掌握，课堂中教师的大部分时间用于听取学生或小组的学习汇报、观看作业成果、进行答疑、问题讨论和深化、并接受其他学生的质疑，师生之间进行深入交流，对于教学难点或重点，在课堂上适当进行强化。发现学生学习中存在的问题并给予及时指导，了解学习进度，有效控制教学过程的顺利进行。④学生课堂活动。学生通过课前学习已基本理解了所要求学习的知识，课堂环节主要是进行知识内化。学生可以向教师汇报自己对知识的理解，展示自己或小组的作业情况和其他学习成果。对于学习中遇到的问题及时向教师反馈，教师做出解答。
2、《模糊数学》课程的混合教学模式的具体实施。模糊数学就是经典数学的推广，很多知识都是已有经典数学知识的推广，是一门应用性很强的学科，与实际生活密切相关。在实际教学中，理论教学与实际相结合，结合我们身边的实际问题，我们将课程按照模块化进行教学。①基础知识的学习，以教师课堂教学为主导。课堂上教师阐明"模糊数学"中的三大定理和几个基本理论，结合大量的实际应用例子，讲清每一个基本理论所包含的概念、原理与方法，从而让学生加深对理论概念的理解。学生可课前或课后下载和学习教师根据教学知识点制作教学PPT、教学视频、微课等教学资源。结合教师课堂内容进行知识的消化、整理和理解。①模块知识的学习。我们将知识点分成五大模块，分别是：模糊决策、模糊规划、模糊聚类、模糊控制、模糊识别。通过小组汇报来实现五大模块的学习。学生组成小组后按照自己的意愿选择知识模块，对自己感兴趣的课题进行学习。课前由教师提出具体要求，让小组成员做充分准备，通过查资料、调研及参考教师提供的网络资料（教学视频、教学PPT、微课等），利用理解的基本理论，运用基本方法，针对几个实际问题，将此模块的内容深刻理解。让学生走上讲台，向师生汇报，并接受其他师生的提问，师生互动促进学生更好地实现知识的内化，真正把理论教学办成理论应用研究讨论的课堂，让学生体会到理论的实用价值，从而激发其学习兴趣，培养其创新意识。这也拓宽了学生的知识面，开拓学生的思维，为写毕业论文提供更多的思路，也为今后继续学习深造、将来参加工作、转变思维方式和提高分析解决实际问题的能力打下良好的基础。③课程考核。以往的考核是按照平时分和卷面分来定最后的综合成绩。混合教学后，成绩评定也相应做了调整。我们将小组汇报、学生课堂交流和学生在网络上的活跃度增加到了平时成绩中，按照30%的平时成绩（包括出勤、作业、课堂交流、网络活跃度）、小组汇报占30%、卷面成绩占40%,使得对学生的成绩评价更加客观、准确。
3.实施效果。①学生学习的综合能力提升。学习的主要目的就是为了应用到实际中，尽最大努力去解决现实生活中遇到的实际问题。模糊数学教学强调其在解决实际问题中的作用。近几年的大学生数学建模比赛中的若干问题也可以通过模糊数学理论去建立数学模型。在模糊数学教学的过程中，能真正让大学生体会到学习数学的重要性和应用的广泛性。模糊理论与计算机实践教学也紧密结合，在学习了模糊综合评判理论以后，学生们应用matlab实现对东华大学本科生生源水平的评估。在学习了模糊模式识别理论以后，学生们应用电脑研制"数字、英文字母的模糊识别"软件。大四学生在学习《模糊数学》后都感到毕业论文不再是毫无思绪了。学生们都感到本课程能学以致用，综合以往学到的知识，使自己能理论结合实际，实实在在做出些结果来，在学术科研的各方面的能力有所提高。②学生学习的主动性提高。学生们普遍认为《模糊数学》课程是一门生动的、有意思的课程，在课堂上的小组汇报和讨论给了同学们展示自己才华的机会，大大激发了学生学习的主动性，激发了学习兴趣，增强了自信心和主观能动性，培养了创新能力。③学习成绩优良率大幅提高。比较未进行教学改革之前，现在的优良率达到了70%左右，不及格率极低。这说明了同学们对该课程确实投入了精力和时间好好学习了。
4.有待解决的关键问题。①教学视频的制作。录制质量好的教学视频是实施翻转课堂教学首要需解决的问题。为保证教学视频的质量，能充分吸引学生积极参与到视频的学习中，教师在录制教学视频时需要考虑视觉效果、知识主题的突出性、互动策略、时长和学生的自我操控性等，避免死板、单调的讲述。这些都将给我们主讲教师对课程知识的理解程度，对教学技术的使用和时间提出了挑战。②在线学习系统的搭建。要保证混合教学中的学生自主学习能顺利进行，又能随时随地在师生间、生生间进行良好的互动交流，无论是课前还是课中，教师都需要通过信息技术构建学习支持系统来为学生提供个性化与协作化的学习环境。因此，该在线学习系统除了提供可以让学生自由交流的空间外，还需重点解决如何通过教师干预来引导学生自我组织和控制个性化学习和探究性学习，又如何通过此环境来记载和跟踪学生的学习过程和学习结果等关键问题。③进一步优化成绩考核制度。在混合教学模式下，以往从传统"结果"来给出综合成绩的评价方式，也将从"过程"和"结果"两方面进行的多元化评价方式，不断优化。
三、结束语
《模糊数学》的混合教学模式，为高校课程的翻转课堂教学模式的应用提供了一种可借鉴的教学方案，恳请大家指正。
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