一、充分发挥学生主观能动性并对问题进行简化、假设
学生的想象力是非常丰富的,这对数学建模来说是很有利的。所以教学时要充分发挥学生的想象力,让学生通过小组合作来进一步加深对问题的理解。我们要求的是两车相遇的时间,那么我们可以通过设一个未知数来代替它。根据速度×时间=路程,可以假设时间为x小时,根据题意列出方程:65x+55x=270
二、学生对简化的问题进行求解
第三步,就是要给刚才列出的方程,进行变形处理,变成学生熟悉的,易于解答的算式,如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270,利用乘法算式各部分间的关系,积÷一个因数=另一个因数,得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决,这时就显示了简化的重要性,需对方程进行一定的变形、转化。
三、展示和验证数学模型
当问题解决后,就要对建立的模型进行检验,看看得到的模型是否符合题意,是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270,右边=270。左边=右边,所以等式成立。在这个过程中,可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定,并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言,在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来,这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练,也能让学生在相互探讨的过程中,得以开启思路,博采众长。
四、数学模型的应用
来自于生活实际的数学模式其建模的目的是为了解决实际问题。所以立足于此,建模的实际意义应在于其应用价值。模型应具有普遍适应性,不能是一个模型只能解决一个实际问题,这样的模型是不符合要求的。所以在建模时需要考虑要建的模型是否有实用价值,是否改变一下,还能通过怎样的'方法进行解题,如果数学模型只适合一题,不适合相关题,就没有建立模型的必要。如给出这样的题目:两地之间的路程是420千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车每小时行55千米,火车的速度是客车的1011,两车开出后几小时相遇?我们就可以通过刚才的模型来解题。设两车开出后x小时相遇。55x+55×1011x=420解得x=4将x=4代到方程的左边=55×4+55×1011×4=420,右边=420,左边=右边,所以x=4是方程的解,符合题意。这样,完整的数学模型就建立了。为以后相似类型的题建立了一个模型,遇到这样的题就可以通过这个模型来做。在小学数学教学中,许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景。在数学建模活动中,向学生展示的也是他们身边的事,解决的又是他们碰到的实际问题。因此,让学生从生活实际出发,创建数学模型,不仅能够激发起他们学习数学的兴趣,让他们觉得学有所用,更能培养他们的数学眼光,在碰到问题的时候,能够从数学的角度加以思考,而且能够给他们以后学习打下基础。再者,在数学思想中,数学知识得以形成与体现。而数学概念则是根据数学知识的现象所总结出来的。相关的数学规律与数学问题的解决,更是一种对于数学思想的实际应用。总的来说,建模思想可以帮助学生更进一步地感悟数学思想,积累数学经验,起到举一反三、触类旁通的作用。既然,建模具有种种优点,其有效运用能为小学数学教学提供许多帮助,那么何不以此为契机,形成更为开放的数学教学体系和手段,培养更具主动意识和操作能力的学生呢?
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