第三届华杯赛决赛一试试题答案

　　参考答案

　　第三届华杯赛决赛一试试题答案：1.原式等于2.360的约数有24个，这些约数的和是1170

　　3.在第3939行中，自左至右第1949个

　　4.至少要画10条直线

　　5.8倍

　　6.剩下124枚白子

　　1.【解】原式===2.【解】360=2×2×2×3×3×5=23×32×5

　　所以360有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个约数

　　约数的和是

　　(1+2+22+23)×(1十3+32)×(1十5)=1170

　　3.【解】我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1.

　　其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2.…，即自左起第几个数的分母就是几.

　　因此，所在的行数等于1991+1949-1=3939。而在第3939行中，位于自左至右第1949个.

　　4.【解】我们来一条一条地画直线.画第一条直线将圆形纸片划分成2块。画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块。类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块。下图是画3条直线的各种情形

　　由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块教，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同。这时增加的块数等于直线的条数。这样划分出的块数,列表如下：

　　直线条数纸片最多划分成的块数

　　1 1+1

　　2 1+1+2

　　3 1+1+2+3

　　5 1+1+2+3+4

　　5 1+1+2+3+4+5

　　不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。因为1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了.

　　答：至少要画10条直线.

　　5.【解】我们先画一个图如下，其中A是学校，B是工厂，C是汽车和劳模相遇的地点。

　　汽车从A到B往返需1小时，即从A到B需30分钟，汽车从A到C往返用了40分钟，即从A到C需20分钟，从而从C到B需

　　30-20=10(分钟)。因为汽车到达C点是2点20分，所以劳模从B到C共用

　　60+20=80(分钟)，从而汽车速度是劳模步行速度的8(=80÷10)倍。

　　6.【解】由于1990是偶数，在第一圈操作中，一共取走=995枚白子，其中最后取的是黑子前面的一个子(即反时针方向第一个子)。这时还剩下995枚白子.下一次取走黑子后面一个子(即顺时针方向第一个)。由于995是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走=498枚白子，还剩下497枚白子。类似地，第三圈操作取走=249枚白子，还剩下248枚白子。由于248是偶数，第四圈操作最后取走黑子，这时圆周上还剩下=124枚白子

　　答.圆周上还剩下124枚白子