对于同一道数学练习题的思考案例分析

　　对于同一数学问题,从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法,引导学生用多种思路解题,既能使学生灵活地运用知识和思路,形成立体的思维网络;又能通过比较选择最合理、最简捷的思路,培养思维的灵活性。

　　【案例】

　　对一道练习题的思考

　　对于同一数学问题，从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法，引导学生用多种思路解题，既能使学生灵活地运用知识和思路，形成立体的思维网络；又能通过比较选择最合理、最简捷的思路，培养思维的灵活性。

　　一题多变重点在于对某个问题进行多层次、多角度、多方位的探索。一题多变和一题多解对培养学生发散思维有极大的帮助。记得在康京霞老师执教的《长方体的切割问题》一课中，在学生探究学习了把一个长方体切割成两个小长方体表面积都可以怎样变化后，教师设计了一道这样的基本练习题“把一个长是6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体切成长和高不变的完全相同的两个长方体，表面积增加了多少平方厘米？”学生很轻松地解答了这个问题，看来学生已经掌握了对长方体切割引起表面积的变化的问题的基本方法，随后并不是由教师接二连三地出示不同的数学问题让学生解答，教师进行追问：“请同学们想一想，根据刚才这道题，改一改已知条件你能提出一个新问题吗？”话音刚落，学生便争先恐后地举起手来，有的学生说：“把一个长方体切割成宽和高不变的两个完全一样的小长方体，表面积增加了多少？”还有学生说：“可以把条件改成：把一个长方体垂直于宽切成两个完全一样的小长方体，求表面积增加了多少？”第二个学生不仅能从切法上提出改变，还能够从表述上加以更改，让全体学生进一步体会用不同数学语言表述同一问题，加深了对知识的理解，这对于同一数学问题,从不同的角度进行分析处理往往会导出许多不同的解法,引导学生用多种思路解题,既能使学生灵活地运用知识和思路,形成立体的思维网络;又能通过比较选择最合理、最简捷的思路,培养思维的灵活性。

　　时有学生提出：“不一定是切成两个完全一样的小长方体，不完全一样也可以。”“也还可以切成三个小长方体。”“还可以平行于前后面、左右面、上下面各切一刀，表面积怎样变化？”

　　随着学生提出的不同问题，层层递进、逐步加深，学生主动参与到学习活动中，变被动为主动，他们自主根据旧问题稍作改动形成新问题，教师为学生营造了自主学习的空间与平台，学生不仅要从不同角度对问题加以重新思考，一题多变的设计应能够体现知识的一定规律和一定的关联，便于学生思考问题时思路的发展。用题目的相同、相近、相似这一系列培养学生的观察能力和审题能力，了解数学从简单到复杂，从一般到特殊的探索规律。再对新问题综合分析，不仅使得学生对思考的问题由浅入深，而且极大的锻炼学生类推能力和梳理思路归纳的能力。