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数学《点、直线、平面之间的位置关系》测试题

试题 时间:2021-08-31 手机版

  一、选择题

  1.在空间中,下列命题正确的是( ).

  A.若∥,∥,则∥ B.若∥,∥,,,则∥

  C.若∥,∥,则∥ D.若∥,,则∥

  考查目的:考查直线与平面、平面与平面平行的判定.

  答案:D.

  解析:若∥,∥,则∥或,故A错误;由平面与平面平行的判定定理知,B错误;若∥,∥,则∥或,故C错误.

  2.(2010宁夏海南)如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是( ).

  A. B.三棱锥的体积为定值

  C. D.异面直线所成的角为定值

  考查目的:考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力.

  答案:D.

  解析:A正确,易证,从而;B正确,可用等积法求得;C显然正确,∵ ,∴;D错误.

  3.如图,平面⊥平面,A∈,B∈,AB与两平面,所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、,则( ).

  A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3

  考查目的:考查直线与平面所成的角,以及二面角概念的综合运用.

  答案:A.

  解析:在平面内,过作,且,连结和,因为平面⊥平面,所以和即为和平面和平面所成的角,先解和求线段和的长,再解.

  二、填空题

  4.(2007湖北理)平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题:

  ①⊥⊥;②⊥⊥;③与相交与相交或重合;④与平行与平行或重合.

  其中不正确的命题是 .

  考查目的:考查空间两条直线的位置关系.

  答案:①②③④.

  解析:①如图⊥,但与不垂直;②⊥⊥或与重合;③与相交与相交或重合或异面;④与平行与平行或异面,所以四个命题均不正确.


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