高中圆的方程练习题

　　一、填空题

　　1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.

　　[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.

　　又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，

　　解得a=2或a=-(舍).

　　所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

　　[答案] (x-2)2+(y-1)2=1

　　2.(2014南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.

　　[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，

　　该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，

　　因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为(0,1).

　　[答案] (0,1)

　　3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.

　　[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).

　　半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.

　　[答案] (x-1)2+(y+4)2=8

　　4.(2014江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为________.

　　[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，

　　y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |

　　=|7-sin (-7-(tan =2).

　　[答案] 7-

　　5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.

　　[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，所以a+b=2.所以+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号.

　　[答案] 9

　　6.(2014南京市、盐城市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.

　　[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，