几何证明选讲的试题

　　几何证明选讲的试题

　　知识联系：那么，圆内接四边形的圆心究竟有什么性质呢?让我们先来考虑一下三角形的外接圆圆心的性质，我们知道，三角形外接圆圆心是各条边垂直平分线的交点，

　　那么圆内接四边形的圆心是否也有相同的性质呢?答案是一定的，几何证明选讲试题。原因很简单：圆内接四边形的圆心到四边形各个顶点的距离相等，则到一条线段两个端点距离相等的点的集合是什么呢?很明显，这样的集合是线段的中垂线，那么到四边形四条边的定点相等的点的集合一定是四条边中垂线的交点了，这个问题一旦解决，第一问的圆心问题就简单了。我们看半径的求解方法。

　　(Ⅱ)当 时，方程 的两根为 ， .

　　故 ， .

　　取 的中点 ， 的中点 ，分别过 作 的垂线，两垂线相交于 点，

　　连接 .因为 ， ， ， 四点共圆，所以 ， ， ， 四点所在圆的圆心为 ，半径为 .

　　由于 ，故 ， .

　　， .所以 .、

　　该解法是在做出圆心的基础上求半径的，考查高中数学重点知识垂直平分线的问题，很有新意。那么该问还有没有其他的解法?有，请看······

　　解决策略：解该题的第一个方法用到数学中基本方法和基本运算，但有点繁琐，思路也不太好打开，有没有不用做出圆心直接求半径的方法？有！

　　知识联系：(1)四边形BCDE的外接圆是不是连接四边形中任意三点的三角形的外接圆?答案是肯定的!

　　(2)三角形的外接圆半径与解三角形中的哪个定理联系很紧密?

　　——正弦定理

　　正弦定理的表达形式： = = =2R,其中这里边的R，就是三角形的外接圆半径，证明范文《几何证明选讲试题》。那么，我们只要找到三角形的一边长和该边所对的角，就能将半径求出，而不需做出圆心。