关于角的特殊关系的测试题及答案
◆随堂检测
1、下列说法正确的是()
A、相等的角是对顶角B、对顶角相等
C、两条直线相交所成的角是对顶角D、有公共顶点且又相等的角是对顶角
2、下列说法正确的是()
A、邻补角是互补的角B、锐角小于它的余角
C、锐角大于它的余角D、34°的角的余角是66°的角
3、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于()
A、50° B、60° C、140° D、160°
5、56°45′的余角是_____，它的补角是______。
◆典例分析
例：(1)一个锐角的补角比这个锐角的余角恰好大，这样的锐角有( )
A、一个B、两个C、不多于四个D、无数个
(2)找出图中所有的对顶角_______________________________。
解：(1)D。理由：任何一个锐角的补角都比这个锐角的余角大。
(2)∠AED与∠CEB，∠AEC与∠BED是对顶角。
答：这个角为30度。
评析：(1)我们假设一个锐角为α，则其补角为1800-α，其余角为900-α。
由1800-α-(900-α)=900可知，任何一个锐角的补角都比这个锐角的余角大。
(2)本例的关键是熟悉对顶角的定义，根据定义去寻找即可。
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有()
A、5对B、4对C、3对D、2对
2、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角( )
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、以上都不对
3、如图，OD，OE分别是∠AOC，∠COB的平分线，那么∠AOB与∠DOE的关系是()
A、∠AOB=∠DOEB、∠AOB=2∠DOE
C、互补D、互余
4、下列语句错误的是()
A、锐角的补角一定是钝角B、一个锐角和一个钝角一定互补
C、互补的两角不能都是钝角D、互余且相等的两角都是45°
5、如图，要将角钢(图①)弯成(图②)的`钢架，在角钢上截去的缺口(图①中的虚线)应为度。
6、(1)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角。
(2)已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数。
7、某城市有座古塔，现要实际测量这座古塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小，请运用你所学的知识设计出测量方案，并说明理由。
●体验中考
1、(2009年广西崇左中考题)已知，则的余角的度数是。
2、(2008年浙江杭州中考题)设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为,则()
A、B、C、或D、
3、(2008年青海西宁中考题)如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①;②;③;④。正确的有()
A、4个B、3个C、2个D、1个
参考答案：
◆随堂检测
1、B2、A3、A4、C5、33°15′，123°15′
◆课下作业
●拓展提高
1、B2、C3、B4、B5、356、(1)63°;(2)55°、35°
7、方案一：如图1，利用邻补角的定义，作AB的延长线量出∠CBD=∠α，则∠ABC=180°-α;
方案2：如图2，利用对顶角相等，作AB和CB的延长线，量得∠FBE=∠β，则∠ABC=∠β。
●体验中考
1、15°2、D3、B
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