对数与对数运算测试题及答案

对数与对数运算测试题及答案

　　1．2－3＝18化为对数式为()

　　A．log182＝－3B．log18(－3)＝2C．log218＝－3D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.

　　2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的.取值范围是()A．a＞5或a0，a＝b≠1解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.

　　2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a解析：选B.loga7b＝c?ac＝7b，∴b＝a7c.

　　3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1B．eeC．2eD．0解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne＝1.

　　4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝x3C．x＝3D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.

　　5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.

　　6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.

　　7．若a>0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a>0，a2＝(23)2，可知a＝23，∴log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e

　　9．方程9x－6?3x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.答案：x＝log37

　　10．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.

　　11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.

　　12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命题得证．

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