《集合的含义与表示》练习题及讲解
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()
A.方程y=2x-1
B.点(x，y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案：D
2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()
A.aM B.aM
C.{a}M D.{a|a=26}M
解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，
故2633.所以aM.
3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.
4.下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.
5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.
6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.
7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.
答案：2
8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.
解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.
解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.
答案：m1
10. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数;
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的`集合(不含虚线);
(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n
(2){(x，y)|-12，-121，且xy
(3)B={x|x=|x|，xZ}.
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，
a12+21+1=0，即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0，
解这个方程，得x1=1，x2=-13，
集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.
解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.
②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.
由=9-8a0，得a98.
当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.
综合①②，知a=0或a98.
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