演绎推理综合测试题
一、选择题
1.∵四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等，补充以上推理的大前提是()
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
[答案] B
[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形.故应选B.
2.①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确.上述三段论是()
A.大前提错
B.小前提错
C.结论错
D.正确的
[答案] D
[解析] 前提正确，推理形式及结论都正确.故应选D.
3.《论语学路》篇中说：名不正，则言不顺;言不顺，则事不成;事不成，则礼乐不兴;礼乐不兴，则刑罚不中;刑罚不中，则民无所措手足;所以，名不正，则民无所措手足.上述推理用的是()
A.类比推理
B.归纳推理
C.演绎推理
D.一次三段论
[答案] C
[解析] 这是一个复合三段论，从名不正推出民无所措手足，连续运用五次三段论，属演绎推理形式.
4.因对数函数y=logax(x0)是增函数(大前提)，而y=log13x是对数函数(小前提)，所以y=log13x是增函数(结论).上面推理的错误是()
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
[答案] A
[解析] 对数函数y=logax不是增函数，只有当a1时，才是增函数，所以大前提是错误的.
5.推理：①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形中的小前提是()
A.①
B.②
C.③
D.①②
[答案] B
[解析] 由①②③的关系知，小前提应为三角形不是平行四边形.故应选B.
6.三段论：①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的中的小前提是()
A.①
B.②
C.①②
D.③
[答案] B
[解析] 易知应为②.故应选B.
7.10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数上述推理()
A.大前提错
B.小前提错
C.推论过程错
D.正确
[答案] C
[解析] 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错.故应选C.
8.凡自然是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()
A.正确
B.推理形式正确
C.两个自然数概念不一致
D.两个整数概念不一致
[答案] A
[解析] 三段论的推理是正确的.故应选A.
9.在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为()
[答案] A
[解析] 如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为 ;
如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为 .故应选A.
10.命题有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数是假命题，推理错误的原因是()
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了三段论，但大前提使用错误
D.使用了三段论，但小前提使用错误
[答案] D
[解析] 应用了三段论推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误.
二、填空题
11.求函数y=log2x-2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a0，小前提是log2x-2有意义，结论是________.
[答案] log2x-20
[解析] 由三段论方法知应为log2x-20.
12.以下推理过程省略的大前提为：________.
∵a2+b22ab，
2(a2+b2)a2+b2+2ab.
[答案] 若ab，则a+cb+c
[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若ab，则a+cb+c.
13.(2016重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)=14，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x，yR)，则f(2016)=________.
[答案] 12
[解析] 令y=1得4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)
即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①
令x取x+1则f(x+1)=f(x+2)+f(x) ②
由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1)，
即f(x-1)=-f(x+2)
f(x)=-f(x+3)，f(x+3)=-f(x+6)
f(x)=f(x+6)
即f(x)周期为6，
f(2016)=f(6335+0)=f(0)
对4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，令x=1，y=0，得
4f(1)f(0)=2f(1)，
f(0)=12即f(2016)=12.
14.四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，VP-AOB恒为定值(写出一个你认为正确的`一个条件即可).
[答案] 四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等
[解析] 设h为P到面ABCD的距离，VP-AOB=13S△AOBh，
又S△AOB=12|AB|d(d为O到直线AB的距离).
因为h、|AB|均为定值，所以VP-AOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等.
三、解答题
15.用三段论形式证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则C.
[证明] 如下图延长AB，DC交于点M.
①平行线分线段成比例大前提
②△AMD中AD∥BC小前提
③MBBA=MCCD结论
①等量代换大前提
②AB=CD小前提
③MB=MC结论
在三角形中等边对等角大前提
MB=MC小前提
MBC=MCB=2结论
等量代换大前提
-1 -2小前提
C结论
16.用三段论形式证明：f(x)=x3+x(xR)为奇函数.
[证明] 若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数 大前提
∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提
f(x)=x3+x是奇函数结论
17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.
若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2)，求实数a的值.
[解析] 推理的第一个关键环节：
大前提：如果不等式f(x)0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)=0的实数根，
小前提：不等式|ax+2|6的解集为(-1,2)，且x=-1与x=2都使表达式|ax+2|-6有意义，
结论：-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.
|-a+2|-6=0与|2a+2|-6=0同时成立.
推理的第二个关键环节：
大前提：如果|x|=a，a0，那么x=a，
小前提：|-a+2|=6且|2a+2|=6，
结论：-a+2=6且2a+2=6.
以下可得出结论a=-4.
18.设A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线.
(1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.
[解析] (1)Fl|FA|=|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等.
∵抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意，y1，y2不同时为0.
上述条件等价于
y1=y2x21=x22(x1+x2)(x1-x2)=0.
∵x1x2，上述条件等价于x1+x2=0，即当且仅当x1+x2=0时，l经过抛物线的焦点F.
(2)设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y=2x+b;过点A、B的直线方程为y=-12x+m，所以x1，x2满足方程2x2+12x-m=0，得x1+x2=-14.
A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式=14+8m0，即m-132.设AB的中点N的坐标为(x0，y0)，则
x0=12(x1+x2)=-18，
y0=-12x0+m=116+m.
由Nl，得116+m=-14+b，于是
b=516+m516-132=932.
即得l在y轴上截距的取值范围是932，+.
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