小升初数学入学试题讲义
一 填空题
1、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________
解：原式＝2006×2007×1000100010001－2007×2006×1000100010001
＝0.
2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。
解：提示：7，2，3的最小公倍数为42（小于50人），所以参加的学生总数为42人。答案为1人
3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。
解：设 有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000
4、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子是 岁。
解：设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X. 则：4×（X+12）=10X+12,则X=6
所以1993年孙子是7岁。
5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩，那么菜地有 亩。
解：设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12
解得：X=18,Y=12
6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，时钟是 点。
解：这是一个等差数列的问题，很简单。2点
7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。 解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32
8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，
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结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。 解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除数=23×362=8326
9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 。 解：先求出小正方形的边长=5 再求“十字架”周长=5×14=70。
二 计算题
1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？
解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z
则：3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05
说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。
设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。
2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？ 解：三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，
三个月各生产了零件:360,420,620
3、如图，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的.面积
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的几分之几？
解：这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。
假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF, △EFC
15 BDE 的面积就可以了，先连接CD. △ACD面积是2/3
则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15
相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5
所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12
另注：这道题也可以用燕尾定理求解。
4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？
解：设大班X,小班Y。则6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3
所以若只分给小班，10X/(2 X /3)=15
111 ( ) 15610也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1 ，那么就有
5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
解：这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了
30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250
乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了
8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050
所以乌龟先到，快了7000—6050=950
71106、一项工程甲、乙合作完成了全工程的10，剩下的由甲单独完成，甲一共做了2天，
这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
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1
解：甲的效率为15，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天， 合作之后工程剩下了1 3731919 10 610＝10，10152，所以两人合作干了22天， 711( 6) 6 20。乙单独需要20天 所以乙的效率为1015
解二，方程法，略
7、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）
解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2
乙的面积=1/8×π×4—1=π/2—1
大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）
=π—3=0.14
实际上就是求2个扇形减去大三角再减去小三角的结果。
8、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：
12×60＝720,12＋60＝72。
满足这个条件的正整数还有哪些？
解：11,110；14,35；15,30；20,20。
设满足条件的正整数对是a和b（a b）。依题意有
ab=10(a+b), ab=10a+10b,
10b10(b 10) 100100 ab-10a=10b a(b-10)=10b a=b 10b 10=10+b 10
因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。
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