《2.3 变量间的相关关系》测试题及答案

《2.3 变量间的相关关系》测试题及答案

　　《2.3 变量间的相关关系》测试题

　　一、选择题

　　1.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查回归方程的简单应用及负相关的意义.

　　答案：A.

　　解析：因为销量与价格负相关，所以排除B、D，又因为销售量不能为负数，故答案选A.

　　2.(2009宁夏海南理)对变量，有观测数据理力争(，)(，2，…，10)，得散点图1；对变量，有观测数据(，)(，2，…，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断( ).

　　A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

　　C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

　　考查目的：考查正、负相关的意义，以及散点图对认识变量间的线性相关关系的作用.

　　答案：C.

　　解析：由这两个散点图可以判断，变量与负相关，与正相关，答案选C.

　　3.(2012湖南理)设某大学的女生体重(单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是( ).

　　A.与具有正的线性相关关系；

　　B.回归直线过样本点的中心(，)；

　　C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

　　D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

　　考查目的：考查回归直线方程及其与观测数据关系的理解.

　　答案：D.

　　解析：由回归方程为知，随的增大而增大，所以与具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知，所以回归直线过样本点的中心(，)，利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.

　　二、填空题

　　4.现有如下判断：

　　①函数关系是一种确定性关系；

　　②相关关系是一种非确定性关系；

　　③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

　　④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

　　其中正确结论的序号是 .

　　考查目的：考查变量间的相关关系及回归分析的适用范围.

　　答案：①②④.

　　解析：由回归分析的方法及概念判断.

　　5.(2011山东理)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

　　广告费用(万元)

　　4

　　2

　　3

　　5

　　销售额(万元)

　　49

　　26

　　39

　　54

　　根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元.

　　考查目的：考查回归方程中系数的求法，以及求预报值.

　　答案：65.5.

　　解析：∵，∴，于是回归方程为，∴当时，.

　　6.(2011广东理)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.

　　考查目的：考查利用给出的线性回归方程的系数公式求线性回归方程.

　　答案：185cm.

　　解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173，170)，(170，176)，(176，182)，

　　∴，∴，∴孙子的身高为.

　　三、解答题

　　7.某种产品的广告费支出与消费额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

　　2

　　4

　　5

　　6

　　8

　　30

　　40

　　60

　　50

　　70

　　⑴画出散点图；

　　⑵求线性回归方程；

　　⑶预测当广告费支出为700万元时的销售额.

　　考查目的：考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等基础知识.

　　解析：⑴散点图如图所示：

　　⑵列表，利用科学计算器求得(百万元)，(百万元)，

　　，，.设回归方程为，则，，∴所求方程为.

　　⑶当(百万元)时，(百万元)，∴当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元.

　　8.(2007广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：

　　3

　　4

　　5

　　6

　　2.5

　　3

　　4

　　4.5

　　⑴请画出上表数据的散点图；

　　⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

　　⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：).

　　考查目的：考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等基础知识，以及处理数据和运算能力、应用知识解决问题的能力和意识.

　　答案：⑴散点图，如图所示；

　　⑵；⑶(吨).

　　解析：⑴散点图，如图；

　　⑵由题意得，，，，，∴

　　，，∴线性回归方程为；⑶由回归方程预测，现在生产100吨产品消耗标准煤数量为，故耗能减少了19.65

　　(吨).

　　浅析高中数学对称问题分类

　　【摘要】“浅析高中数学对称问题分类”对称问题是高中数学的重要内容之一，在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题，为使对称问题的知识系统化，本文特作以下归纳。

　　一、点关于已知点或已知直线对称点问题

　　1、设点P(x，y)关于点(a,b)对称点为P′(x′，y′)，

　　x′=2a-x

　　由中点坐标公式可得：y′=2b-y

　　2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为

　　x′=x-(Ax+By+C)

　　P′(x′，y′)则

　　y′=y-(AX+BY+C)

　　事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C

　　解此方程组可得结论。

　　(- )=-1(B≠0)

　　特别地，点P(x，y)关于

　　1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)

　　2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)

　　3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)

　　例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1,5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。