行程问题中多次折返问题的试题及参考答案

试题时间：2021-08-31 手机版

　　行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初的考试重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。下面是行程问题中多次折返问题的试题及答案解析：

　　【例题】一个圆的`圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？（★★★★）

　　【方法一】：找路程规律

　　【思路】：通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律。

　　【解】：两只蚂蚁相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距离缩小5.5+3.5=9（厘米），

　　如果不调头需要63÷9=7（秒）相遇。

　　第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小9×1厘米；

　　第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小9×（3-1）=9×2厘米；

　　第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小9×（5-2）=9×3厘米；……

　　每爬行1轮距离缩小9×1厘米，所以爬行7轮相遇，时间是7×7=49（秒）

　　答：它们相遇时，已爬行的时间是49秒。

　　【方法二】：

　　【思路】：对于这种不断改变前进方向的问题，我们先看简单的情况：

　　我们不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离0点都远了一格.当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候. 另外我们从上面的分析可知，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧.这样，通过相遇问题，我们可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间。