《船有触礁的危险吗》教案

　　船有触礁的危险吗

　　各位评委、老师，大家好！我说课的题目是《船有触礁的危险吗》。本课是北师大版实验教科书九年级下册第一章第四节。我将从以下五个方面进行阐述。

　　教材分析

　　（一）教材地位和作用

　　锐角三角函数在解决实际问题中有极其重要的作用，它广泛地应用于测量、建筑、工程技术和物理学中。本节内容将利用三角函数尝试解决问题。本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位.提高了学生学习数学的兴趣.本课既是对前面知识的综合运用，又能进一步体现数形结合思想，为学习后面一般性的三角函数知识及深入学习其它数学知识奠定基础

　　（二）学生分析

　　认知基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数).

　　活动经验基础：学生在上两节课已经经历用锐角三角函数解决实际问题转化为数学问题过程，积累了一定的数学知识和活动经验，因此，只要教师创设适当的问题情景，恰当的引导学生主动探究，学生就会轻松愉快地将本节内容加以解决。

　　（三）教学目标

　　依据课改理念，学生特点和数学课程标准确定本课的三维目标是：

　　（1）知识与能力目标：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并对结果的意义进行说明。

　　（2）过程与方法目标：在经历探索船是否有触礁危险的过程中，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。

　　（3）情感、态度、价值观目标：在弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气，选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能

　　积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造的无穷魅力，激发

　　好奇心和求知欲，体会数学的价值。

　　（四）教学重难点

　　依据教学目标及学生实际，确定本课的重点是：利用三角函数解决实际问题。难点：将现实问题转化为数学问题。。

　　二、教学方法

　　从有利于学生积极思维、主动探究出发，我将采用情境导入法、小组讨论法、探究交流法、质疑法等教学方法，将学生自评、学生互评、师生互评贯穿于教学活动始终，调动学生积极性，营造民主、平等、宽松的课堂氛围，使每个学生都有参与的机会，充分体现全员参与、自主探究、合作交流、师生互动、求异创新的新课程理念。

　　三、教学手段

　　本节课将充分利用课件的视觉、听觉效果，展现问题情境，演示图形变换，将更有助于学生直观地感受问题，激发探索的愿望，在轻松愉快的气氛中掌握三角函数知识的应用。

　　四、教学过程分析

　　本节课设计了六个教学环节：

　　第一环节：情境引入，激发兴趣；

　　第二环节：探究合作，获取新知；

　　第三环节：巩固练习，拓展延伸；

　　第四环节：课堂小结，畅谈疑惑；

　　第五环节：布置作业

　　1、创设情境

　　直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.

　　它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.

　　2、尝试探究

　　（1）典例呈现

　　第一关：船有触礁的危险吗？

　　海中有一小岛，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮自西向东航行，开始在A岛南偏西55

　　0的B处，往东航行20海里后，到达该岛的南偏西250的C处，之后，该轮继续向东航行，途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？

　　学生先猜想然后分组活动，画出图形，列式计算，根据计算结果作出判断。教师参与讨论，给予必要的指导。目的在于使学生理解“触礁危险”的数学意义，通过构建数学模型，发现解决这个问题是运用三角函数知识画图、列式、计算，进而做出判断。其中岛与航线的距离是关键量。教师要不断的巡视，对有困难的学生适当点拨。各组展示图形，阐述解题过程。教师与学生共同评价。通过激励性的评价，肯定学生的积极参与，激励学生勇闯第二关：你能调整楼梯吗？

　　（2）想一想你会更聪明

　　引入：一座古塔插云霄，欲造云梯测其高，今日学了解三角，不登塔顶也知晓。你能设计一种测量山的高度，河的宽度的方案吗？

　　以小组为单位，设计一个测量塔高的方案，画出测量示意图，写出必要的测量数据及计算公式。

　　相信大家都能运用所学的三角函数知识，发挥自己的聪明才智，迎接挑战，获取成功，大家有信心吗？

　　兴趣是最好的老师，充满挑战的导入，力求激发学生参与的愿望，产生良好的心理优势。

　　你能测量古塔的高度吗？当然学生可能会设计出更有创意的方案。教师应对学生有特色的方案给予充分肯定和表扬。目的在于增强学生的应用意识、创新意识和实践能力。考虑到课堂教学时间的有限性，有选择的展示两组的学生的优秀方案，其余可在课下交流，

　　学生肯定会设计多种多样的方案。其中可能会有以下几种方案

　　总结：学了三角函数知识后，我们不再眼高手低，不需跋山涉水，只要目之所及，就能心想事成。

　　3）问题变式：你能调整楼梯吗？激励学生商业大厦准备改善原有楼梯的安全性能。把倾角由40°减至35°，己知原有楼梯长5m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？

　　有前面问题做铺垫，学生解决这个问题不会感到困难。学生将独立思考，并根据题意画出图形，发现调整前后的楼梯高度是不变量、关键量，进而列式计算。教师刻意指导和安排基础略差、不爱发言的学生回答。然后学生自评和互评。目的在于使学生进一步感受三角函数的现实背景、价值和获得成功的体验。提高将实际问题转化为数学问题并进行解决

　　的能力。同时对后面问题的解决做铺垫。

　　3、巩固练习，拓展延伸

　　4、归纳总结

　　学生谈收获、感受，提出问题。教师鼓励学生畅所欲言，要承认并尊重学生的个体差异。学生的收获可能不尽相同，有知识方面的、能力方面的或生活实际方面的。关注学生的参与过程、个性发展，只要学生有所收获都给予充分肯定。